2024届厚德诚品高考冲刺试卷(四)数学

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2024届厚德诚品高考冲刺试卷(四)数学试卷答案

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6.洪涝灾害常常给国家带来巨大的经济损失,如图所示,某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为v1,,水流的方向平行于河岸,摩托艇在静水中的速度大小恒为v2,且v2>v1,,河宽为d0。该救援队由河岸的P点出发,将被困人员转移到河对岸,PQ连线与河岸垂直。则摩托艇A.能到达正对岸的Q点B.不能到达正对岸的Q点C.渡河的最短时间为D.渡河的最短时间为

分析将原式中的x全部换成$\frac{1}{x}$得到2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$，再联立方程，消去f（$\frac{1}{x}$），求得f（x）．

解答解：因为f（x）满足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，---------①
将该式中的x全部换成$\frac{1}{x}$得，
2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$，----------------------------②
根据①②，消掉f（$\frac{1}{x}$），
解得f（x）=2x-$\frac{1}{x}$，
所以f（1）=1，
故答案为：1；2x-$\frac{1}{x}$．

点评本题主要考查了函数解析式的求解和函数值的确定，运用了整体代换的思想以及函数方程法解题，属于中档题．

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