神州智达 2023-2024高一省级联测考试·下学期期中考试数学

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神州智达 2023-2024高一省级联测考试·下学期期中考试数学试卷答案

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14.(15分)如图所示,一竖直放置的气缸被轻活塞AB封闭一定质量的理想气体,气ALD内壁CD处安装有固定卡环,AB到CD及CD到底部的距离均为L.现将一定质D量的细沙缓慢放置在活塞上方,活塞下移的距离达到静止,已知活塞面积为S、活塞与气缸间无摩擦,气体温度为T,,大气压强为p.,重力加速度为g。T0,p0,g(1)不考虑气体温度的变化,求放置的细沙质量m;m;(2)若将气体温度降低至T,活塞AB稳定后刚好到达卡环CD处而对卡环无压T1,力,求T,T1;(3)若将气体温度降低至T,时,卡环受到活塞AB对它的弹力大小为F=p,S,求T.T2F=p0S,T2。ABCD

分析把已知的等式变形，由复数相等的条件求得x，y的值，在由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{1+i}{1-i}$，然后利用虚数单位i的性质得答案．

解答解：由[（x-2）i+y]（1-i）=2008-1004i，得
（x+y-2）+（x-y-2）i=2008-1004i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=2008}\\{x-y-2=-1004}\end{array}\right.$，解得x=504，y=1506．
又$\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=i$，
∴（$\frac{1+i}{1-i}$）^x+y=i²⁰¹⁰=（i²）¹⁰⁰⁵=（-1）¹⁰⁰⁵=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．

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