2023-2024学年广西高一年级阶段性期中考试(24-490A)数学

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2023-2024学年广西高一年级阶段性期中考试(24-490A)数学试卷答案

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5．已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于A（1，0），B（9，0）两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，求直线l的方程．

分析由三角形的三边关系可得x的范围，再由基本不等式可得x的范围，综合可得．

解答解：由三角形两边之和大于第三边可得a+b=cx＞c，故x＞1；
再由勾股定理可得x=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a+b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$
=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\sqrt{2}$
当且仅当a=b时取等号．
故答案为：（1，$\sqrt{2}$]．

点评本题考查基本不等式求最值，涉及三角形的三边关系，属基础题．

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