河南省平舆县2023-2024学年度下学期八年级期中学情测评数学

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河南省平舆县2023-2024学年度下学期八年级期中学情测评数学试卷答案

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11．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{2-{a}_{n-1}}$（n≥2）．
（1）求证：{$\frac{1}{a{\;}_{n}}$-1}为等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n项和S_n．

分析首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可．

解答解：可以设函数y=2x-1
∵该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，
∵f（1）=1，f′（x）＜2，
∴原不等式的解集为（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）．

点评本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题．

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