安徽省2024年八年级春季阶段性质量评估（期中卷）数学

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安徽省2024年八年级春季阶段性质量评估（期中卷）数学试卷答案

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3.2022年11月29日,神舟十五号载人飞船发射成功,11月30日,神舟十五号飞船与我国的空间站完成交会对接,三名航天员进驻中国空间站“天宫”,与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫”中,航天员可以自由地漂浮,这表明(▲)A.即使在“天宫”中处于完全失重状态,宇航员仍可用弹簧拉力器锻炼身体B.在天宫中宇航员由于没有受到地球引力而处于漂浮状态C.天宫的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间D.天宜能第一由速度与第一于速度之D.天宫能和地面课堂实时交流,是因其绕地球运行角速度和地球自转角速度相同

分析（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，结合范围C∈（0，π），利用余弦函数的图象和性质即可求得C的值．
（2）由余弦定理及已知即可解得b的值．

解答解：（1）∵2$\sqrt{3}$cos²$\frac{C}{2}$=sinC+$\sqrt{3}$+1．
⇒$\sqrt{3}$（1+cosC）=sinC+$\sqrt{3}+1$
⇒cos（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），C+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
∴C+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，解得：C=$\frac{π}{6}$．
（2）∵C=$\frac{π}{6}$，a=2$\sqrt{3}$，c=2，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，可得：4=12+b²-6b，解得：b=2，或4．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换、余弦定理的应用，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．

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