山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二下学期期中考试数学

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山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷答案

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11.某农场中甲、乙、丙三种生物分别属于不同的营养级(不都是消费者),三者的数量变化如图1所示;图2是该农场中的能量流动简图,其中a2和b3分别为第二、第三营养级从上一营养级0同化的能量,d1和d2为摄入的饲料量。下列叙述正确的是()A.流经该生态系统的总能量为第一营养级所固定的总能量B.丙、乙分别属于第二、第三营养级,且乙、丙之间的关系为捕食C.图2中第二、第三营养级的粪便中的能量分别属于a3+d1、b2+d2D.第一和第二营养级之间的能量传递效率为(a2+d1)/(a1+a2+a3)100\%

分析（1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用余弦定理与基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．

解答解：（1）由条件$\sqrt{3}a=2csinA$得，$sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，又△ABC为锐角三角形，所以C=6{0°}$
（2）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得，3=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab，
所以${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC≤\frac{1}{2}×3×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$．

点评本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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