安徽省2023-2024学年下学期九年级教学评价二（期中）数学

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安徽省2023-2024学年下学期九年级教学评价二（期中）数学试卷答案

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9．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，其对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]，都使（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0成立，则当f（sinx）＞f（cosx）时，x的取值范围（　　）

	A．	（2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z		B．	（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z
	C．	（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z		D．	（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z

分析化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁_UA）∩B．

解答解：集合A={x|$\frac{2x-3}{x+5}$≤0}={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}，
B={x|x²-3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，U=R，
（Ⅰ）A∩B={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}∩{x|1＜x＜2}={x|1＜x≤$\frac{3}{2}$}；
（Ⅱ）A∪B={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}∪{x|1＜x＜2}={x|-5＜x＜2}；
（Ⅲ）∵∁_UA={x|x≤-5或x＞$\frac{3}{2}$}，
∴（∁_UA）∩B={x|x≤-5或x＞$\frac{3}{2}$}∩{x|1＜x＜2}={x|$\frac{3}{2}$＜x＜2}．

点评本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

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