2024年山东省高二阶段性诊断测试(24-491B)数学

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2024年山东省高二阶段性诊断测试(24-491B)数学试卷答案

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22.已知质量相等的两个实心小球A和小球B,它们的密度之比,A:B=1:2,现将A、B放入盛有足够多水的容器中,当A、B两球静止时,水对A、B两球的浮力之比FA:FB=6:5,,则A=▲kg/m^3。(水=1.010^3kg/m^3,g取10N/kg)

分析根据向量数量积的定义，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos（π-∠B）＞0，进而根据诱导公式和余弦的定义，得到结论．

解答解：∵在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos（π-∠B）＞0，
∴cos（π-∠B）＞0，
∴cos∠B＜0，
即B为钝角，
故△ABC为钝角三角形，
故答案为：钝角三角形

点评本题考查的知识点是三角形形状的判断，平面向量数量积的运算，难度中档．

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