2024届达州市普通高中第二次诊断性测试数学

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2024届达州市普通高中第二次诊断性测试数学试卷答案

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12．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点相同，记为F，设点M是两曲线在第一象限内的公共点，且|MF|=$\frac{5}{3}$，则M点的横坐标是$\frac{2}{3}$，a+b=2+$\sqrt{3}$．

分析对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①函数f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）内单调递减，故不正确；
②命题“?x₀∈R．x₀²-x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≥0”，正确；
③直线l₁：mx+y+3=0与直线l₂（3m-2）x+my+4=0平行，m=1或2，则m=1是两直线互相平行的充分不必要条件，故不正确；
④关于x的一元二次方程x²-2ax+4=0的一个根大于1．-个根小于1，∴1-2a+4＜0，∴a＞$\frac{5}{2}$，正确．
故选：C．

点评本题考查命题的真假判断，考查函数的单调性，命题的否定，充要统计，方程根的讨论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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