河北省2024-2025学年第一学期高三第一次大联考数学答案

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河北省2024-2025学年第一学期高三第一次大联考数学答案部分示例：

16.(15分)解：(1)当a=1时(x)=(lnx+x)e'-则r(儿e)*s*(e)2分所以f1)=(e-1)(1)=3e-】所以y=f八x)在点(1八1))处的切线方程为y-(e-1)=(3e-1)(x-1),即y=(3e-1)x-2e.…5分(2)令fx)=0可得nr+x=0或e-“=0,对两个方程分别讨论①设g(x)=lnr+x(>0),则g(x)=+1>0,所以g(x)在(0，+0)单调递增，且)=-2+<0.81)=1>0，…8分所以存在唯一的零点x,∈(0，I),使g(x,)=0,即ln,+x1=0,…9分②令e-4=0,即a=e,设h(x)=x'(x>0),可得h'(x)=(x+1)e'>0,…11分则h(x)在(0，+∞)上单调递增，又h(0)=0且x+o时，h(x)→+0所以当4∈(0，+o)时，存在唯一的零点2∈(0，+∞），使h(x2）=a,即a=x2e2,…13分若=名时，可得0，则，=-，可得=la=x ee"1,所以a=x,e1=e1e1=1,…14分综上(x)有两个不同的零点，实数a的取值范围为(0，1)U(1,+o》.l5分

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