2024-2025学年上海市虹口区高三一模数学试卷（含答案）

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1、虹口区2024学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷20 24.12考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的 相应位置，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第卜6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位比直接填写结果.1.己知集合2=卜卜2,5=1,2,3,则4nB=.Y2.函数歹=ln3的定义域是_.X-I3.若ta na=5,则ta n2a=.4.在（x-2）6的二项展开式中，/项的系数为.5.设10且则函数y=2+logx

2、的图像恒过的定点坐标为6.若某囤锥的底面半径为1,高为1,则该圆锥的侧面积为.（结果保留兀）7.已知非零复数z满足|z l|=l,1一”=1,则z的虚部为.8.已知/(x)=C-X，X-0,则 fx)6 的解集是_ 0）与G在第一象限交丁点P，且NPF遥=,则C,的离心率为.11.2024年10月30日“神舟卜九号”载人飞船发射成功,标志着中国空间站建设进入新阶 段.在匕船竖直升空过程中，某位记者用照相机在同位置以同姿势连续拍照两次.已知 虹口区数学试卷 木卷共4页 第I页“神舟十九号”飞船船体实际长度为“，且在照片上飞船船体长度为力，比较两张照片，相 对于照片中的同一固定参照物飞船上升/加.

3、假设该记者连按拍照键间的反应时间为/,并忽 略相机曝光时长，若用平均速度估算瞬时速度，则拍照时飞船的瞬时速度为（用 含有H、万、加、，的式子表示）12.已知项数为10的数列4中任一项均为集合x|lW x10,xeN中的元素，且相邻两 项满足 0).jr(I)当函数y=/(x)的最小正周期为2几时，求歹=/(x)+cosx在0,会上的最大值；(2)若。=2,且在A JB C中，角力、B、C所对的边长为a、b、c,锐角4满足/(J+-)=0,AB-AC=4,求 的最小值.618.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)如图，已知在四楂柱Z6CD-K/GH中，胡_1.平面26。，N、分别是即、

4、HD的中点.(I)求证：HN 平面AFM；(2)若底面48co为梯形，AB/CD,AB=EA=2,兀AD=DC=,异面直线与E所成角为一.求直线4N与平 2面/所成角的正弦值.第18题图19.(木题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，笫2小题6分)2024年法国奥运会落下帷幕.某平台为了解观众对本次奥运会的满意度,随机调查了本市1000名观众，得到他们对本届奥运会的满意度评分(满分100分)，平台将评分分为50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,10 0共5层,绘制成频率分布直方图(如图I所示).并 在这些评分中以分层抽样的方式从这5层中再抽取了共20名观众的评分，绘

5、制成茎叶图，但由于某种原内茎叶图受到了污损，可见部分信息如图2所示.第19题图15 1 46 1 2 3 3 57 13 4 4 4 5 889 被污损第19题图2(1)求图2中这20名观众的满意度评分的第35百分位数；(2)若从图2中的20名观众中再任选取3人做深度采访，求其中至少有1名观众的评分虹口区数学试卷木卷共4页 第3页大于等于90分的概率；(3)已知这1000名观众的评分位于50,80)上的均值为67,方差为64.7,位于50,10 0上 的均值为73,方差为134.6,求这1000名观众的评分位于80,10 0上的均值与方差.20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第

6、3小题8分)已知椭圆：、+必=1的左、右焦点分别为片、F2,右顶点为/，上顶点为4,设尸 为上的一点.(1)当P_L耳耳时，求|尸与|的值；(2)若P点坐标为。,字)，则在卜.是否存在点0使4P0的面枳为与L若存在,请求出所有满足条件的点。的坐标：若不存在，请说明理由；(3)已知。点坐标为(0,加)，过点。和点。的直线/与椭必ir交于另一点7,当直线/与 x轴和歹轴均不平行时，有可(而+说)=0,求实数?的取值范围.21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)设a wR,E(x)=&d,xw(a La)Ug,a+1).若函数 N=/(x)满足月(x)0 恒 X-。成立，则称函数y=/(x)具有性质尸(。).(I)判断y=sinx是否具有性质尸(0),并说明理由；(2)设/(x)=e*-x,若函数)，=/(“具有性质。(a),求实数a的取值范围：(3)设函数”/(x)的定义域为R,且对任意q w R以及/e(0,l),都有 2(。/)(。+/)若当x0时，恒有/(x)2bc-2bccos A=S.12 分等号当且仅当6=c=20时成立，此时。的最小值为20.14分1

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