安徽省天一大联考2025届高三12月联考数学试题（含答案解析）

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1、绝密启用前天一大联考安徽20242025学年高三12月联考数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形鸡粘 贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出卷小题答案后，用转笔把答通卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合4=|刃”3-16%=0|,8=|%1 1%-11 2|，贝MnB=A.网 B.|-

2、4,4C.|-4,0!D.|4|2.若复数z满足(2-i)z=3+i,则z的共轲复数牝A.1-i B.l+iC.2+i D.2-i3.“V%e 口,2+1 WO”的一个充分不必要条件是A.-1 B.aW-2 C.aW-/D.aW-34.已知 4(-2)三点，点 P 在圆/+/=i 上运动，则|Bl|2+2|pB|2+31 PC 12的最大值与最小值之和为A.96 B.98 C.100 D.1025.在ABC中，内角4,8,C所对的边分别为a,6,c,已知a=3,6=4,C=2B,则cos C=A.一；B.C.J D./4 o 4 o6.已知。=log32,6=10彩4 c a B.c a bC

3、.c b a D.a b c数学试题第1页(共4页)7.已知函数/(%)=ln(71+?-x)+/,函数或)满足VweR,g(=-4)+g(t)=0,若函 数九(%)=/(4+2)-(%)恰有2 025个零点、期所有零点之和为A.-4 050 B.-4 048 C.-2 026 D.-2 024&记数歹U|/I的前力项和为S八若。3=%42%+1,且臼=0,则IS/的最小值为A.O B.1 C.2 D.3二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量a=(1.2)=(3,1)，

4、则A.(n-力)la B.a/bCa与方的夹角是孑D4在上的投影向量是(|台)10.如图，在棱长为1的正四面体4BCD中，点0是顶点A在底面5CD内的射影，网为40的中点,则A.BMJ.CMB.BM1ADC.点D到平面BCM的距离为专D.三棱锥M-BCD的外接球体积为痣加11.已知函数/(“)=asin(sin%)+6cos(cos%)(a6#0,4wR),则下列说法错误的是A./(%)的图象关于直线4=要对称B.存在a,b,使得了(%)为奇函数C当a=6=1时,w 0,扪，使得/卜o-,0,60)的左、右焦点分别为KA 若C上存在一点P,使 a b得/尸修正2=45,4尸尸2尸尸105。,则

5、。的离心率6=.14.对任意实数0,6,C,d,均有(如+船)2&(02+62)(。2+/),当且仅当痴=儿时等号成立,这个不等式称为柯西不等式若关于4的方程/+e-21+入(e+e-x)=1 有实根，则 入2+户的最小值为 1数学试题第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13 分)从甲、乙两名同学中选派一人代表班级参加学校活动，制定如下规则:将大小、材质相同的 1个红球和2个黑球放入抽签箱中，由班长随机摸出2个球，若颜色相同，则甲得1分，若 颜色不同,则乙得1分，每次摸球记录结果后将小球放回，重新摸取,首先得3分的一人将 被选派.(

6、I)求每次摸球甲得分的概率.(II)现有两个方案:增加1个红球;增加1个黑球.为了使选派结果更加公平,应选哪 个方案？16.(15 分)如图，在四棱锥P-4BCD中,0/,%分别为棱的中点,PO_L平面4BCD,P0=2,四边形ABCD是边长为4的正方形.(I)求证:0M平面9；(D)求平面0MN与平面0MD夹角的余弦值.17.(15 分)已知椭圆比专+匕=1(。60)的一个焦点F与抛物线/=4%的焦点重合,左、右顶点 a 0a分别为4,3,且上存在点P,使得直线PA与PB的斜率之积为-i(I)求E的方程.(II)过点F作直线4交E于G,H两点(与4,B均不重合),过原点0作直线I.的平行线 4交E于两点，是否存在常数人，使得IMV|2=XIGHI恒成立？若存在，求出入 的值;若不存在,请说明理由.数学试题第3页(共4页)1&(17 分)已知函数/(*)=%+ln x.(1)记/(*)的图象在点(1,1)处的切线方程为=(%),证明：当0时,/(%)石gM+4x+l；(口)若当4 1时，犷(%)-?(a-2)x-q,求实数a的最大整数值.0(17 分)16世纪法国的数学家韦达在其三角学

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