2024-2025学年北京丰台区高三（上）期末数学试卷（含答案）

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1、丰台区20242025学年度第一学期期末练习高三数学2 02 5.01本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题(共40分)、选择题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合9=x|TWx2,3=x|-2Wx1，则NU3=(A)x|-lxl(C)x|%22 2.MS-(A)1+i(B)1-i(B)x-2 x2(D)xx 0,b0,存在b 0,使得S =.2 J ab其中所有正确结论的序号为三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算

2、步骤或证明过程。16.（本小题14分）如图，在三棱柱力中，冽，平面48c,AB AC 9 AB=AC=AA=2 9E,产分别为BC,同写的中点.(I)求证:（n）求平面CEF与平面ACCA,夹角的余弦值.EF/平面 4CC/；高三数学第3页（共6页）17.(本小题13分)已知函数/(x)=sinox+cos2 2拳-0），再从条件、条件、条件这三个 2 2条件中选择一个作为已知，使/（X）唯一确定，求:（I）的值及/（尤）的单调递增区间;（ID X）在区间0,上的最大值和最小值.条件：函数图象的相邻两个对称中心间的距离为与：条件：函数y=/（x）的图象可以由函数y=cos2%的图象平移得到;条

3、件：直线x=为函数y=/a）图象的一条对称轴.3注；如果选择的条件不符合要求，得。分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.18.（本小题13分）为弘扬社会主义核心价值观，加强校园诚信文化建设,提升中小学生的信息技术素养,某市开展了“中小学诚信主题短视频征集展示活动”,入围短视频在某公共平台展播.其中A,B,C,D,E,F,G这7个入围短视频展播前7天的累计播放量如下表:（II）某学生从这7个入围短视频中随机选取3个观看，记X为选取的3个短视频中前7天的累计播放量超过4万次的个数，求X的分布列和数学期望E（X）;（ni）若这7个入围短视频第天的单日播放量如下表:短视频ABCDE

4、FG第8天单日播放量（万次）0,40.40.60.30.50.10.8记这7个入围短视频展播前7天的累计播放量的方差为s；,前8天的累计播放量的方差为$3试比较才与4的大小关系.（结论不要求证明）高三数学第4页（共6页）19.(本小题15分)已知椭圆=的上顶点为4(0,1),离心率为4.a b 2(I)求椭圆C的方程;(II)设3为椭圆C的下顶点，动点到坐标原点。的距离等于1(M与43不重合),直线,与椭圆C的另一个交点为N,记直线的斜率分别为船用，问：是否 存在常数2,使得乂+就2=0恒成立？若存在，求出;I的值；若不存在，说明理由2 0.(本小题15分)已知函数/(%)=/7.(I)求曲线

5、y=/(x)在点(0J(0)处的切线方程;(II)求/(x)的极值;(ni)设函数g(x)=，a)+x2+x,求证：g的最小值大于1.高三数学第5页(共6页)2 1.(本小题15分)给定财)/：%,。2，。3，%和序列序彳，公)小其中7(加4,2,4,3,4,4)1，2，)满足:叱wT3(i=l,2,3,4)：+%+九+%=。对数列4进行如下$次变换:将4的第1项，第2项，第3项，第4项分别加4卜4,2,4,3,4,4后得到的数列记作为(；将工(4)的第1项，第2项，第3项，第4项分别加2,1，42，43，4后得到的数列记作 为方(/);以此类推，得到数列7；取;，简记为。(4).(I)已知数

6、列4:7,84,4,写出一个序列。:看,力使得仪为5,6,6,6；(n)对数列4:46,7,8,是否存在序列C:7；W，工，使得C(Z)中恰有三项相等？若存 在，写出一个序列C，若不存在，说明理由；(山)对数列4:3,7/4,加，若存在序列。:7；2,7；(510),使得。(4)中恰有三项相 等，求机的所有取值.(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)高三数学第6页(共6页)丰台区2024 2025学年度第一学期期末练习2 02 5.01高三数学参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.题号123 14567910答案BDBACCCDCB二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.x=2 12.80 13.2y:V3314,0；16 15.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(本小题14分)解：(I)取4G的中点G,连接FG，CG.因为尸为4片的中点，所以FGII BG，FG=；B.又因为ECII 及G，,所以FG/EC,且FG=EC.所以四边形团G是平行四边形.所以EFlI CG.又因为Ma平面力CG4,CGu 平面 4C

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