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1、2024-2025学年江苏省南京市高三上学期9月月考数学试题及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的基本运算进行计算即可.【详解】解：由，得，由，得，所以.故选：B.2. 已知复数，其中为叙述单位，则的值为 （ ）A. B. C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法运算化简复数z求解.【详解】解：因为复数，所以，则，故选：D3. 已知随机变量，则的值约为 （ ）附：若，则，A. B. C. D. 【答案
2、】A【解析】【分析】由题意确定，根据，即可得答案.【详解】由题意知随机变量，故 ，故 ,故选：A4. 若直线与曲线相切，则实数的值为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设切点，根据已知求解切点坐标，代入切线方程求出的值即可.【详解】解：设直线与曲线的切点，由于直线斜率为，则，又， 所以，得，所以则切点为，切线方程为，所以.故选：C.5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该
3、阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件确定函数的周期，再由周期公式求，再由条件关系列不等式求一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间.【详解】因为， 所以，又，所以，所以，由可得，所以，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置位移大于0.5m的总时间为.故选：D.6. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到，根据得到，再计算
4、离心率即可.【详解】由题知：，因为，所以，整理得，所以，得，.故选：A7. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设外接球半径为R，底面圆心为Q，外接球球心为O，由外接球的定义，结合圆柱的几何性质，确定球心在线段PQ上，即可在直角三角形APQ上根据几何关系求出外接球半径，即可由公式算球表面积【详解】由题，由圆的性质，为直角三角形，如图所示，设外接球半径为R，底面圆心为Q，外接球球心为O， 由外接球的定义，易得O在线段PQ上， 又圆柱的轴截面是边
5、长为2的正方形，所以底面圆半径，则，解得，外接球表面积为.故选：B8. 已知函数，任意，满足，且，则的值为（ ）A. B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】抽象函数利用特殊值的思路可以得到函数在取奇数和偶数的时候的规律，然后可以得到函数值的和.【详解】令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以，.令，则，令，则，令，则，假设，那么由可知，将，代入式发现与矛盾，所以不成立，.同理可得当x为偶数时，.所以原式=.故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列选项中，的充分条件有（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】本题寻求线线垂直的条件，对四个选项中的条件进行逐一进行判断，验证它们能否推出线线垂直，从而选出正确选项【详解】解：A选项不是的一个充分条件，两个平面垂直，两条直线分别平行和垂直于平面，直线可能垂直，可能平行或异面，故A错误；B选项因为，且，所以，又因为，所以，故B正确；C选项因为，又因为
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