北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册第六章综合测试卷A卷（解析版）

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1、第六章 概率 综合测试卷A卷一、单选题1某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器，每台仪器的某个部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件或元件正常工作，且元件正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数的均值为（ ）ABCDC【解析】由题意可知，该部件每个元件正常工作超过小时的概率均为，则该部件正常工作超过小时的概率为，所以台仪器中该部件的使用寿命超过小时的台数服从二项分布，故所求均值为.故

2、选：C.2中国的景观旅游资源相当丰富，5A级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级精品的旅游风景区等级某地7个旅游景区中有3个景区是5A级景区，现从中任意选3个景区，下列事件中概率等于的是（ ）A至少有1个5A级景区B有1个或2个5A级景区C有2个或3个5A级景区D恰有2个5A级景区B【解析】用X表示这3个旅游景区中5A级景区的个数，则X服从超几何分布，且，所以，即有1个或2个5A级景区的概率为故选：B3某校为宣传中华人民共和国未成年人保护法，特举行中华人民共和国未成年人保护法知识竞赛，规定两人为一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3，则被称为“优秀小组”，已知甲、乙两位

3、同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分别为，若，则在第一轮竞赛中他们获得“优秀小组”的概率为（ ）ABCDA【解析】依题意，在第一轮竞赛中甲乙所在的小组能获得“优秀小组”的所有可能的情况有：甲答对1题，乙答对2题；甲答对2题，乙答对1题；甲答对2题，乙答对2题，且每人所答两题中答对的1题有先后之分，所以所求概率为.故选：A4设10x1x2x3x4104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（）AB=CD与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关A【解析】由随机变量、的取值情况，它们的期望分别

4、为：，即，同理，而，所以有.故选：A5已知随机变量，若，则分别是（ ）A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6B【解析】由二项分布的性质得，由已知随机变量，所以有.所以，. 故选：B61654年，法国贵族德梅雷骑士偶遇数学家布莱兹帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛

5、结束就匆匆离开了酒馆请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（）A肖恩B尤瑟纳尔C酒吧伙计D酒吧老板B【解析】由题意，肖恩每局获胜的概率为，尤瑟纳尔每局获胜的概率为，先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，于是得：，显然有，即，所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.故选：B7从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)=（）ABCDB【解析】依题意，因第一次取奇数有5种方法，第二次取3的倍数有3种方法，其中第一次取3，第二次取3和第一次取9，第二次取9重复2种，则事件AB所含基本事件个数为：，因此得，由条件概率公式得：，所以.故选：B8盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（ ）ABCDA【解析】令表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则，根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为.故选：A.二、多选题9红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触

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