广西南宁市第八中学2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题（含解析）

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1、南宁八中2024级高一2月开学考数学一单选题（本题共8小题，每小题只有一个正确选项.每小题5分，共40分）1. 已知集合，则（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意求出B的补集，根据集合的并集运算，即得答案.【详解】因为全集，所以，又，则，故选：C2. 若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（    ）A. 向东北方向航行B. 向北偏东方向航行C. 向正北方向航行D. 向正东方向航行【答案】B【解析】【分析】根据向量的方向，画出图形，利用向量的加法运算，计算结果.详解】如图，  易知，所以故的方向是

2、北偏东又.故选：B3. 已知在中，且，则的形状为()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【详解】，90<BAC<180，故是钝角三角形 答案为：A点睛:这个题目考查了向量数量积的运算，两个向量数量积小于0，则夹角不一定是钝角，还有可能是平角，反之，当两个向量的夹角是钝角时，则向量数量积一定是小于0的对于锐角时，向量数量积一定大于0，向量数量积大于0，不一定是锐角，也可能是4. 下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（   ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数周期性，奇偶性逐一判断每一选项即可求解.

3、【详解】对于A，是奇函数不满足题意，故A错误；对于B，若，首先定义域为关于原点对称，且，所以是偶函数，又，所以周期函数，故B正确；对于C，画出函数的图象如图所示：由此可知函数不是周期函数，故C错误；对于D，若，则，所以不是偶函数，故D错误.故选：B.5. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（   ）A. (0， 1)B. (1， 2)C. (2，3)D. (3， )【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性和零点存在定理,把选项代入验证即可.【详解】因为函数是减函数,又,所以,由零点存在性定理可得, 包含零点的区间(2，3).故选：C6. 某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发

4、资金投入，若该公司2022年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（    ）（参考数据：）A. 2033年B. 2032年C. 2031年D. 2030年【答案】B【解析】【分析】根据题设条件得到从而2020年起第年投入的研发资金的表达式，再根据参考数据可得正确的选项.【详解】设2022年起第年投入的研发资金为（2022年为第一年），由，得，两边取常用对数得，则，所以2032年第一次研发资金超过.故选：B7. 已知，为平面内两个不共线向量，则下列三点一定共线的是（    ）A.

5、 ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据平面向量基本定理及共线定理判断即可.【详解】对于A：因为，则，因为，所以，则，三点共线，故A正确；对于B：因为，又，为平面内两个不共线向量，所以不存在实数，使得，所以与不共线，故，三点不共线，故B错误；对于C：因为，所以，又，为平面内两个不共线向量，所以不存在实数，使得，所以与不共线，故，三点不共线，故C错误；对于D：因为，又，为平面内两个不共线向量，所以不存在实数，使得，所以与不共线，故，三点不共线，故D错误；故选：A8. 已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（    ）A. B. C. D

6、. 【答案】C【解析】【分析】化简函数，求得，根据题意，列出不等式，即可求解.【详解】由函数，因为，可得，因为函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则满足，解得，所以的取值范围为.故选：C.二多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分选对得部分分，错选得0分）9. 已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（    ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】ACD【解析】【分析】利用基底的定义，逐项判断.【详解】对于A，令，由不共线，得且，矛盾，与不共线，A能；对于B，和共线，B不能；对于C，令，由不共线，得且，矛盾，和不共线，C能；对于D，由不共线，

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