广东省河源中学2024-2025学年高一下学期开学数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 广东省河源中学广东省河源中学 2024-2025 学年高一下学期开学数学试卷学年高一下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集=3,2,1,0,1,2,3，集合=1,0,1,2，=3,0,2,3，则()=()A.3,3 B.0,2 C.1,1 D.3,2,1,1,3 2.下列结论中正确的为()A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B.向量 与向量 的长度相等 C.对任意向量 ，|是一个单位向量 D.零向量没有方向 3.“成立的是()A.(4,54)B.(0,4)C.(

2、2,32)D.(,2)6.若两个正实数，满足1+4=1，且不等式+4 23有解，则实数的取值范围是()A.|1 4 B.|3 C.|4 1 D.|4 7.已知sin(3)+3=13，则sin(2+6)的值为()A.13 B.13 C.79 D.79 8.已知定义域为|0的函数()满足(+)()+()=()()，(1)=2，且当 (0,+)时，()0恒成立，则下列结论正确的是()A.(23)=6 B.(2)=2()C.()为奇函数 D.()在区间(0,+)是单调递增函数 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 8 页 9.已知向量 =

3、(1,2)，=(1,)，则()A.若 与 垂直，则=1 B.若 /，则 的值为5 C.若=1，则|=13 D.若=2，则 与 的夹角为60 10.已知函数()=2(2+)(|00,=01,12在(0,)上的解集 第 3 页，共 8 页 17.(本小题12分)已知函数()=22+2 2+1(1)当=1时，求()的值域；(2)当=2时，求()0,0,2 12得，12sin(2+6)12，即sin(2+6)12在(0,)上的解集为(512,1112).17.【答案】解：(1)当=1时，()=22+2 2+1=(2+1)2 1，即()的值域为(1,+)；(2)当=2时，()0可得224 2+3 0，解

4、得1 2 3，所以0 log23，原不等式的解集为(0,log23)；由题意()=22 4 2+1 28有解，即1 2+92 4有解，所以1(2+924)，对于=2+924 2 292 4=2，当且仅当2=3 =log23时取等号，故只需1 2，即0 12，故的范围为|0 0，可得 0，所以关于的方程(2 1)()2 2=0有且仅有一个正实根，因为()=22，所以(2 1)2 4 2=0有且仅有一个正实根，当2 1=0，即=12时，方程可化为2 2=0，解得=1，不符合题意；当2 1 0，即 12时，函数=(2 1)2 4 2的图象是开口向上的抛物线，且恒过点(0,2)，所以方程(2 1)2

5、4 2=0恒有一个正实根；当2 1 0，即 0，解得=3+12 综上，实数的取值范围为 3+12(12,+)19.【答案】解：(1)由图象得=12，则=2=6，又+=11+=5，解得=3，=8，第 8 页，共 8 页 根据一个最高点(2,11)得6 2+=2+2，解得=6+2，又2 2，则=6，函数=3(6+6)+8；(2)由(1)得=3(6+6)+8，又 3.5+6，即 9.5，即sin(6+6)12，解得2+66+6 2+56，12 12+4，故该船每天可以进港的时间段为04时和1216时；由题意得 (6 0.3)3.5，即3(6+6)+8 0.3+9.5，解得0 5，故从0点开始卸货到5点，此时船已经卸货一半，驶出港口，等到11点再次驶入港口进行卸货，直至卸完货

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