湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高二（上）期末考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 湖南省邵阳市海谊中学湖南省邵阳市海谊中学 2024-2025 学年高二（上）期末考试数学试卷学年高二（上）期末考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合=|2+(+2)+2 0，=|2+2 3 0，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是()A.|1 3 B.|1 2 C.|2 0，0，2+=2，则1+2的最小值为()A.4 B.2 C.2 D.12 3.已知函数()=2+2,0)相交于、，且的中点为(1,12)，则椭圆的离心率为()A.33 B.32 C.22 D.12

2、7.已知数列满足2=11，=+11+1+1，则985=()A.56 B.65 C.11 D.111 8.曲线=133+在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.19 B.29 C.13 D.23 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 7 页 9.为了提高身体素质，小伟今年12月份一直坚持运动，他将1 10日每天运动时长绘制成了折线图，如图所示，则()A.小伟1 10日每天运动时长的极差为39分钟 B.小伟1 10日每天运动时长的中位数为34.5分钟 C.小伟1 10日每天运动时长的众数为55分钟 D.小伟1 3日每

3、天运动时长的方差大于5 7日每天运动时长的方差 10.在正方体 1111中，则()A.直线与11所成的角为90 B.直线与1所成的角为60 C.直线与平面11所成的角为45 D.直线与平面1所成的角为30 11.已知向量 =(1,1,1)，=(1,1,1)，则()A./B.|=|C.向量 ，的夹角的余弦值为13 D.若向量=(2,0,0)=+(,为实数)，则=1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.数据7.4，7.5，7.5，7.8，8.0，8.0，8.2，8.4，8.4，8.5的第70百分位数是 13.已知等差数列的前项和为，且8=12，12=15，则16=14

4、.已知直线过点(1,2,0)，且直线的一个方向向量为=(0,1,1)，则坐标原点到直线的距离为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知是第四象限角，且=33 第 3 页，共 7 页 (1)求2的值；(2)求sin(2 3)的值 16.(本小题12分)如图，在四棱锥 中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面 平面，=2，=3，(1)设,分别为,的中点，求证：/平面；(2)求证：平面；17.(本小题12分)已知公差不为零的等差数列的前项和为，若10=110，且1,2,4成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)若=1(1)(+1

5、)，求数列的前项和 18.(本小题12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.且“星队”在两轮活动中猜对了所有成语的概率为925(1)求的值;(2)求“星队”在两轮活动中，猜对3个成语的概率;(3)若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“星队”的甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率 19.(本小题12分)已知(1,2)、(3,6)，动点满足 =4，设动点的轨迹为曲线(1)求曲线的标准方程;(2)求过点(1,2)且与曲线相切的直线

6、的方程 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】8.3 13.【答案】16 14.【答案】3 15.【答案】解：(1)已知是第四象限角，且=33，=1 cos2=1 (33)2=63，sin2=2sincos=2 (63)33=2 23，则2的值为2 23；(2)2=22 1=2 (33)2 1=13，sin(2 3)=12sin2 32cos2=12(2 23)32(13)=32 26，则sin(2 3)的值为 32 26 16.【答案】【详解】(1)由题意，第 5 页，共 7 页 连接，易知 =，=12，点为的中点，为为的中点，在 中，=，/，又因为 平面，平面，所以/平面(2)由题意证明如下，取棱的中点，连接，在等边三角形 中，平面 平面，平面 平面=，所以 平面，又 平面，故 ，又已知 ，=，,平面，所以 平面 17.【答案】【详解】(1)设等差数列的公差为(0)，由10=110，得101+45=110，由1,2,4成等比数列，可得22=1 4，

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