安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二下学期B班3月月考数学试题（含解析）

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1、 六安市新世纪中学2024-2025学年度第二学期 高二年级B班三月份月考数学试卷一、单选题（每题5分共40分）1过点且与直线垂直的直线l的方程是ABCD2若向量，则（）ABCD3如图所示，在正方体中，下列各式中运算结果为向量的个数是（）； ；A1B2C3D44已知空间中三点，则（）A与是共线向量B与同向的单位向量是C与夹角的余弦值是D与夹角的正弦值是5点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）ABCD6已知点，线段的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为（）A1BC2D7已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到P点，则光线所经过的路程为（）AB6CD8在平面直角坐标系中，点，直线设圆

2、的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（）ABCD二、多选题（每题6分，错选或多选不得分，部分对答部分分共18分）9已知直线和直线，则（）A始终过定点B若在x轴和y轴上的截距相等，则C若，则或2D若，则或10如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点，则以为原点，所在直线为、轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（）A平面 BC是平面的一个法向量D点到平面的距离为11点在圆：上，点在圆：上，则（）A的最小值为2B的最大值为7C两个圆心所在的直线斜率为D两个圆相交弦所在直线的方程为三、填空题（每题5分共15分）12在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点

3、的坐标为-.13如图，在正三棱柱中，则与所成角的余弦值为-.14函数的最小值为-四、解答题15（第一问6分，第二问7分共13分）已知向量，(1)若，试求实数x，y的值；(2)若，且x，y均为正数，试求xy的最大值16（每问5分共15分）分别求满足下列条件的直线的方程：(1)直线过点，且与轴和直线围成的三角形的面积为2，求直线的方程(2)直线的倾斜角为，另一直线的倾斜角，且过点，求的点斜式方程；(3)直线过点，当原点到直线的距离最大时，求直线的方程17（第一问7分，第二问8分共15分）已知圆心为C的圆经过点，且圆心C在直线上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求

4、直线l的方程18（第一问8分，第二问9分共17分）如图所示，在正四棱柱中，侧棱，底面边长，E，F分别为棱，的中点(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面间的距离19（第一问3分，第二问6分，第三问8分共17分）已知，为上三点.（1）求的值；（2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值；（3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.六安市新世纪中学2024-2025学年度第二学期高二年级B班三月份月考数学试卷参考答案题号12345678910答案DCDCCDCDACACD题号11答案BC1D【分析】根据直线垂直，得到所求直线的斜率，再由直线的点

5、斜式方程，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线垂直，所以其斜率为，又所求直线过点，因此，所求直线方程为：，即.故选：D.【点睛】本题主要考查求与已知直线垂直的直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于基础题型.2C【分析】由空间中向量的运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了空间中向量的运算，属于基础题.3D【分析】根据空间向量的加法法则判断【详解】由正方体，空间向量的加法法则可得；故选：D4C【分析】根据题意，由空间向量的坐标运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，由题可得，所以不存在实数，使得，A错误；对于B，因为，故与同向的单位向量为，B错误；对于C，C正确；对于D，则，D错误.故选：C.5C【详解

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