2025年广东省高三二模数学试卷（含答案解析）

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1、启用前注意保密2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二)数 学 本试卷共 4 页，19题，满分 150分。考试用时 120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

2、涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.复数2+1+3 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合 =(,)24+23 1,则 A 中元素的个数为A.7B.9C.11D.133.已知平面向量 a与 b 均为单位向量，+=3,则 a 与 a-2b的夹角为A.2 B.3 C.4D.64.正四棱台 ABCD-ABCD中，11=1=12=2,则四棱台

3、1111的体积为 A.563B.2823C.56D.2825.若直线 l:x+y-m=0(m0)被圆 C:(1)2+(+1)2=4截得的弦长为 2m,则 m=A.2105 B.2 C.2 D.22 数学模拟测试(二)第 1页(共 4 页)6.已知 为锐角，且 cos(+4)=55,则 cos 2=A.35 B.45 C.35 D.45 7.P 是正四棱柱 ABCD-ABCD表面上的一个动点，1=2=4,当直线 AP 与正四棱柱六个面所成角的大小相等时，AP 与 AC所成角的余弦值为 A.223 B.23 C.13 D.66 8.已知定义在(0,+)上的函数 f(x),对任意 x,y0 满足 f

4、(xy)f(x)+f(y)+1,且当 x1 时,f(x)-1.设 =(),=(+1),则 A.mn B.mn C.mn D.mn 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.9.洛阳是我国著名的牡丹之乡，以“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”流传于世.某种植基地通过植株高度研究牡丹的生长情况，从同一批次牡丹中随机抽取 100 株的植株高度(单位：cm)作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 A.基地牡丹植株高度的极差的估计值大于 50 B.基地牡丹植株高度

5、不高于 70 的频率估计值为 30%C.基地牡丹植株高度的众数与中位数的估计值相等 D.基地牡丹植株高度的第 75 百分位数的估计值小于 80 10.已知函数 f(x)=sinx,g(x)=cosx,则下列结论正确的是 A.f(g(x)为奇函数 B.g(f(x)为偶函数 C.f(g(x)在0,上仅有 1 个零点 D.g(f(x)的最小正周期为 11.已知曲线 C:+=1,一条不过原点的动直线 l 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，则下列结论正确的是 A.曲线 C 有 4条对称轴 B.曲线 C 形成封闭图形的面积大于 4-C.当 =22时，线段 AB 中点的轨迹与曲线 C 相切 D.当|OA

6、|+|OB|=1 时,直线 l 与曲线 C 相切 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.请把答案填在答题卡的相应位置上请把答案填在答题卡的相应位置上.12.设随机变量 X 服从正态分布 N(2,),且 P(X4)=0.7,若 P(Xa)=0.3,则 a=.数学模拟测试(二)第 2页(共 4 页)13.记双曲线 C 2222=1（ab0）的离心率为 e，若直线 3x-y=0 与 C 有公共点，则离心率 e的取值范围为 (请用区间表示).14.在平面直角坐标系中,两点 P(x,y),Q(x,y)的“曼哈顿距离”定义为 =1 2+1 2.例如点 P(1,2),Q(-2,-1)的“曼哈顿距离”为PQ=1 (2)+2(1)=6.已知点 M 在直线 y=ex+1 上,点 N 在函数 y=lnx 的图象上，则|MN|的最小值为 ，|MN|的最小值为 .四、解答题:本题共 5小题,共 77分.第 15 题 13 分,第 16、17 题 15分,第 18、19题 17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指

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