北京市海淀区2024-2025学年高三上学期10月考试数学试卷及答案

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1、数学试题2024.10.06本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 设集合，若，则实数m=（ ）A. 0B. C. 0或D. 0或12. 记为等差数列的前n项和已知，则A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 设，则（ ）A. B. 1C. D. 25. 下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知向量，若则实数（ ）A. B. C. D. 7. 函数，则（ ）A. 若，则为奇函数B. 若

2、，则为偶函数C. 若，则偶函数D. 若，则为奇函数8. 已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知、是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A B. C. 2D. 10. 已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知角的终边与单位圆交于点，则_.12. 记为数列的前项和，若，则_13. 若命题“对任意为假命题的a的取值范围是_14. 若函数最大值为，则_，的一个对称中心为_15. 对于函数，

3、若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.（1）下列函数中具有性质的有_.，（x0,+）（2）若函数具有性质，则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在中，再从条件，条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题：（1）求角的大小；（2）求的面积条件：；条件：；条件：17. 已知是等差数列an的前项和，数列bn是公比大于1的等比数列，且，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，求使取得最大值时的值.18. 已知函数（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围19.

4、 1.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数在区间上有且仅有一个零点.20. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值；（3）设实数使得对恒成立，写出最大整数值，并说明理由.21. 已知数列an记集合（1）对于数列an：，列出集合的所有元素；（2）若是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件；若不存在，说明理由；（3）若把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为若，求的最大值.数学试题2024.10.06本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每

5、小题4分，共40分）1. 设集合，若，则实数m=（ ）A. 0B. C. 0或D. 0或1【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合，若，或，当时，此时；当时，此时；所以或.故选：C2. 记为等差数列的前n项和已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除，对B，排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A【详解】由题知，解得，故选A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指对数的性质，分别求三个数的范围，再比较大小.【详解】由条件可知，所以.故选：B4. 设，则（ ）A. B. 1C

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