（三模）九江市2025年高三第三次高考模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、九江市2025年第三次高考模拟统一考试 数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.已知集合A/=%|史二0,N=x|y=Jx+2，则A/nN=x-A.x|-2WxWl B.x|-2WxI C.x|-3Wx-2 D.x-3x2解：A/

2、=x|3Wxl,N=x|xN2,.nN=x|-2Wx/,而卜加=2,得必+归=0,故必=+=f/+与.-凹+8 2 2设直线48 方程为1=叼+2,代入 F=2pxy2-2mpy-p2=0,yxy2=-p2，故4-5=-，2 4 p 2.故选B.8.某校选拔乒乓球队队员，选拔时选手与教练对局.若选手连胜两局则成功入选，若连负两局则落选.已知 某选手每局测试中(无平局)获胜的概率为|,则该选手成功入选的概率是A.B./C.!D.21 9 7 21解法一：该选手成功入选的概率可以通过状态转移方程的方法计算.定义状态 5(最近一局赢)和$2(最近一局输)成功入选的概率分别为R和鸟，初始状态So成功入

3、选的概率C 12c1=3+7 2，3 1 1 2 13 2 1 5为公.建立方程组,解得片=士，8=2.与+2.因此，该选d 1n 2 八 1 7 27 3323737 21手成功入选的概率是上.故选A.21解法二：若经过2%局选拔结束，则入选概率P 二(1)Txg,落选概率为P 2=(|)Tx；2 1 2 2若经过2+1局选拔结束，则入选概率P 3=(g)x,落选概率为P 4=(g)x.因此，该选手成功入选的概率是立也=.P 1+P 2+P 3+P 4 21解法三：由解法二知，该选手成功入选的概率是产二171A-x-+y(-/xi 9 9 3=如(/+却-(箝，小故选A.一、选择题：本题共3

4、小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量X,y,X8(10,p),yN(4,4),则下列说法正确的是A.若P(X=3)=P(X=7),则 p=；B.DX)3c.p(y4)jD.P(y 6)解:由二项分布知，C：p3(l p)7=C：op7(l p)3,解得 p=；,A 正确；Z)X=10p(l p)W 10 x严2 g B 错误;由正态分布知，=4,（y=2,P（y4）=|,尸（丫 v2）=尸（丫 6）,C错误，D正确.综上，故选AD.10.如图，在五面体/4C OEF中，底面C OE厂是边长为

5、2的正方形，AE=AF=BD=BC,/8平面CDEF,AB=1,力8到底面的距离为J5,点S为8。的中点，点尸在四边形C QE尸内部（含边界）.则下列选项中正确的是A.存在点尸，使得SP/平面/B DEB.存在点尸，使得/尸+5尸=叵2C.该五面体的体积为岸D.若BP=,则点P的轨迹长度为几 2解:对于A,如图（1）所示，连接C,BE,当尸为C E的中点时，;S 是 8C 的中点，SP/8E,/.S。/平面 48OE,A 正确；对于B,如图所示，作点8关于平面C DE/的对称点用，E连接力片，交平面。石歹于点。.当点夕与点。重合时，B、体积匕=5x 1=0;两侧部分为全等的四棱锥A-EFHG和

6、MNCD,A底面积 S2=；x2=1,高为 0,体积%=X 2 xa=1；s F）故/=匕+2匕=岸.C正确；对于D,如图所示，设点B在底面I獭鼬为激CDG则8线=&,由几何对称性，综位于边C O的中垂线上,B且到边。的距离吟根据鳍=|,可得为7%诋.因此，点尸的轨迹是以不为圆心，；为半径的圆，轨迹长度为EM(3)A_-二七D(4)2x7ix =7T,D 正确.2综上，故选AC D.11.已知函数/(x)=e x和g(x)=x Inx的最小值相等，则下列说法正确的是A.a=1B.y=/(x)+g(x)的最小值为2C.1y=/(%)g(x)在(0,+8)上单调递增D.若直线y=加与/(x)和g(x)的图象从左到右的交点分别为4民C,O,则|4例二|8|解：对于A,.g(x)=，ga)在(0,1)上单调递减，在。,+8)上单调递增，g(x)的最小值为 xg(l)=l；f,(x)=aeax-l,当aWO时，/r(x)0时,/(%)在(oo,!ln,)上单调递减，在(！In士+8)上单调递增，./()的最小值为/(lnL)=a a a a a a+Intz=1,即 a-1=In a,解得。=1

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