2024-2025学年广东省惠州市博罗县高一下学期阶段性教学质量检测数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年广东省惠州市博罗县高一下学期阶段性教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z1i=2i，则z=()A. 12iB. 1+2iC. 13iD. 1+3i2.已知点A(3,2)，B(2,1)，且AP=5PB，则点P的横坐标与纵坐标之和为()A. 0B. 1C. 2D. 13.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bsinA=a，则B=()A. 15B. 30C. 45D. 604.如图，水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图为直角梯形OABC，已知OA=2,

2、OC=BC=1，则原四边形OABC的面积为()A. 3 2B. 3C. 3 22D. 325.如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测甲同学在N点测得GNP=45，乙同学在P点测得MPN=60，丙同学在G点测得NGP=45，则M，N两点间的距离为()A. 400 7米B. 400 6米C. 200 7米D. 200 6米6.已知物体受平面内的三个力F1,F2,F3作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若F1=1，F2=(2,0)，且F1,F2的夹角为3，则F3=()A. 7B. 5C. 2D. 3

3、7.如图，一个圆柱形容器中盛有水，圆柱母线AA1=4，若母线AA1放置在水平地面上时，水面恰好过OA的中点，那么当底面圆O水平放置时，水面高为()A. 23 3B. 43 3C. 23+ 3D. 43+ 38.已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量AP=xcosysin,xsin+ycos，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点A(2,1)，点B(2+t,1t)，AB=2 2，ABOA0，点B绕点A沿逆时针方向旋转3得到点P，则下列结论错误的是()A. BP=2 2B. P的坐标为3+ 3, 3C. B的坐标为(4,1)D. BP在AB方

4、向上的投影向量为(1,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=a21+(a+1)i，aR，则下列结论正确的是()A. 若z为纯虚数，则a=1B. 若z在复平面内对应的点位于第二象限，则a(1,1)C. 若a=0，则z=1iD. 若a=0，则|z|=110.已知圆锥的底面半径为1，高为 3，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则()A. 圆锥的体积为 33B. 从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为3 3C. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为2D. 圆锥截面SAB的面积的最大值为 311.在ABC中，角A，B，C所对的边

5、分别为a，b，c，则下列结论正确的是()A. 若a2+b2c2，则C为锐角；B. 若sinAsinB，则AB；C. 若abb2+c2a2=baa2+c2b2，则ABC为等腰三角形；D. 若ABC不是直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.使不等式m2m24m+3i+2(i为虚数单位)成立的实数m=13.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2,ABC=2.若该直三棱柱的外接球表面积为16，则此三棱柱的高为14.已知非零向量a与b的夹角为锐角，c为b在a方向上的投影向量，且|c|=|a|=2，则a+b+c与b的夹角的最大值是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosAccosB+bcosC=a(1)求A；(2)若a=2，ABC的面积为 3，求b，c的值16.(本小题15分)如图，在ABC中，已知AB=2，AC=4，BAC=60，M，N分别为AC，BC上的两点AN=12AC，BM=13BC，AM，BN相交于点P

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