2023普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷(五)5数学考试试卷

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2023普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷(五)5数学试卷答案

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11．已知曲线C的参数方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=bsinα}\end{array}}$（α为参数），曲线C上的点$M（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$对应的参数α=$\frac{π}{4}$，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l过点P（1，0），且与曲线C于A，B两点，求|PA|•|PB|的范围．

分析求出方程sinx=x的根的个数，然后由子集概念得答案．

解答解：令f（x）=sinx-x，
∵f′（x）=cosx-1≤0，∴f（x）=sinx-x为单调函数，
又f（0）=0，∴集合A={x∈R|sinx=x}={0}．
∴集合A={x∈R|sinx=x}的子集为：∅，{0}，
子集个数为2．
故选：B．

点评本题考查子集与真子集，考查了函数零点的判断，是基础题．