神州智达 2022-2023高三省级联测考试 质检卷Ⅰ(2二)数学考试试卷

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神州智达 2022-2023高三省级联测考试 质检卷Ⅰ(2二)数学试卷答案

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6.昆虫等动物分泌的性外激素能在同种生物的两性之间互通性信息,引诱异性来交配。根据这一原理,研究人员利用活雌虫、性外激素粗提物或其类似物作诱饵来防治害虫,并取得了一定成效。下列叙述错误的是()A.性外激素通过体液运输在个体间传递信息B.性外激素互通性信息有利于昆虫种群的繁衍C.诱杀雄虫能使性别比例失衡进而降低害虫的种群密度D.利用性外激素防治农业害虫的方法属于生物防治

分析求出原函数的导函数，由导数的几何意义和条件得：3x²+2ax+3＞2恒成立，利用二次函数的性质和△列出不等式，再求出实数a的范围．

解答解：由题意得，f′（x）=3x²+2ax+3，
因为f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率均大于2，
所以3x²+2ax+3＞2恒成立，即3x²+2ax+1＞0，
则△=4a²-4×3×1＜0，解得$-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{3}$，
所以实数a的取值范围是（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

点评本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数的几何意义，以及二次函数的性质，是基础题．