2023届湖北省高三12月联考(23-181C)数学考试试卷

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2023届湖北省高三12月联考(23-181C)数学试卷答案

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7．已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），则a的取值范围是（　　）

A．

a＞0

B．

a＞1

C．

a＜1

D．

0＜a＜1

分析利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．

解答解：因为y=f（x）为偶函数，所以$\frac{f（x）+f（-x）}{2x}=\frac{2f（x）}{2x}=\frac{f（x）}{x}＜0$，
所以不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$．
因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
所以解得x＞3或-3＜x＜0，
即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
故选：B．

点评本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．