江苏省2022-2023学年第一学期12月阶段调研高三四校联考数学考试试卷

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江苏省2022-2023学年第一学期12月阶段调研高三四校联考数学试卷答案

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3．函数f（x）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（cosx-sinx）•sin（$x+\frac{π}{4}$）-2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且对任意$x∈（0，\frac{π}{6}）$，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）若f（x）的最大值为1，最小值为-4，求实数a，b的值．

分析由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{3-4x＞0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}≤x＜\frac{3}{4}$．
∴函数y=$\sqrt{2x+1}$+lg（3-4x）的定义域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．
故选：B．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．