2023届江苏省南师附中、天一中学、海门中学、海安中学高三四校12月G4联考数学考试试卷

2023届江苏省南师附中、天一中学、海门中学、海安中学高三四校12月G4联考数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023届江苏省南师附中、天一中学、海门中学、海安中学高三四校12月G4联考数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023届江苏省南师附中、天一中学、海门中学、海安中学高三四校12月G4联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

19．在直角坐标系xoy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，曲线C₃：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（I）．求C₂与C₁交点的直角坐标；
（Ⅱ）若C₂与C₁相交于点A，C₃与C₁相交于点B，求|AB|的最大值．

分析（1）利用cos²θ+sin²θ=1即可化为普通方程．
（2）曲线C₂的极坐标方程是$θ=\frac{π}{6}$，可得直角坐标方程：y=$xtan\frac{π}{6}$，与圆的方程联立即可得出交点坐标，进而化为极坐标．

解答解：（1）由曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），可得（x-1）²+y²=1．
（2）曲线C₂的极坐标方程是$θ=\frac{π}{6}$，可得直角坐标方程：y=$xtan\frac{π}{6}$，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．
分别化为极坐标（0，0），$（\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．
∴曲线C₁和C₂的交点的极坐标为（0，0），$（\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．

点评本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、曲线的交点坐标、参数方程应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．