贵州天之王教育·2023届全国甲卷高端精品模拟信息卷(二)2数学考试试卷

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贵州天之王教育·2023届全国甲卷高端精品模拟信息卷(二)2数学试卷答案

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14．在公比小于零的等比数列{a_n中，若a₁=2，a₃=8，这数列{a_n}的前三项和S₃=6．

分析（I）设函数f（x）=ax²+bx+c，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，从而解得；
（2）化简f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，从而求函数的值域．

解答解：（I）设函数f（x）=ax²+bx+c，由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=1}\\{-\frac{b}{2a}=1}\\{f（1）=a+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得，a=2，b=-4，c=1；
故其解析式为f（x）=2x²-4x+1；
（2）f（x）=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
∵x∈[0，3），
∴（x-1）²∈[0，4），
∴2（x-1）²-1∈[-1，7），
故函数f（x）的值域为[-1，7）．

点评本题考查了二次函数的解析式的求法及配方法的应用．