百师联盟 2023届高三一轮复习联考(五)广东卷数学考试试卷

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百师联盟 2023届高三一轮复习联考(五)广东卷数学试卷答案

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7.马戏团内,一些可爱的动物们在驯兽师的指挥下会做出一些精确的动作。而这些动作的完成离不开神经调节。右图表示上述神经调节过程中某个神经元的结构及膜电位的变化情况。下列相关叙述正确的是A.图中①处和②处的膜外电位即将变成负电位B.图中③处的细胞膜只对钾离子具有通透性C.图中兴奋部位的膜电位是钠离子内流引起的D.图示神经元只能与其他神经元形成2个突触

分析过A作AP∥A₁N交C₁C于P，则AM与AP所夹锐角（或直角），就是所求的角，沿侧棱AA₁把三棱柱ABC-A₁B₁C₁剪开展开，当路径AM-MN-NA₁最短时，最短路径是AA₁，由此能求出结果．

解答解：如图5（甲），过A作AP∥A₁N交C₁C于P，
则AM与AP所夹锐角（或直角），就是所求的角，
沿侧棱AA₁把三棱柱ABC-A₁B₁C₁剪开展开，
如图5（乙），当路径AM-MN-NA₁最短时，
M、N在线段AA₁上，最短路径是AA₁，
由此可知，BM=1，CN=2，
故AM=AP=$\sqrt{2}$，MP=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴（$\sqrt{5}$）²=（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²-$2\sqrt{2}•\sqrt{2}•cos∠MAP•cos∠MAP$=-$\frac{1}{4}$，
故AM与A₁N所成的角的余弦值为$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．