2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 三数学考试试卷

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2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 三数学试卷答案

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1.无机盐是构成生物体内重要化合物的组成成分,同时又参与维持生命活动的正常进行,下列有关叙述错误的是A.当人体缺Fe^2+时,会出现镰刀型细胞贫血症B.当血液中Ca^2-浓度过低时,会出现肌肉拍搖现象C.神经元内“浓度高于膜外,面Na^-“浓度相反D.HCO3和HPO4^2-等离子参与维持血浆的酸碱度

分析（1）根据不等式的解集和对应方程之间的关系求出m，n即可求不等式x²-x-m＞0的解集；
（2）化简不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2nx+m≤0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+3y≥6}\end{array}\right.$，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出对应的平面区域，根据梯形的面积公式进行求解即可．

解答解：（1）∵不等式x²-mx-2n＜0的解集为（-1，3），
∴-1和3是方程x²-mx-2n=0的根，
则-1+3=m，-1×3=-2n，
即m=2，n=$\frac{3}{2}$，
则不等式x²-x-m＞0为x²-x-2＞0，
解得x＞2或x＜-1，
即不等式的解集为{x|x＞2或x＜-1}；
（2）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2nx+m≤0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+3y≥6}\end{array}\right.$等价为$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+3y≥6}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{x-y+1≥0}\\{2x+3y≥6}\end{array}\right.$，
则对应的平面区域为等腰梯形ABCD，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即B（1，$\frac{4}{3}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即D（2，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即C（2，$\frac{2}{3}$），
则AB=2-$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{3}$，CD=3-$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{3}$，梯形的高为1，
则平面区域的面积S=$\frac{\frac{2}{3}+\frac{7}{3}}{2}×1$=$\frac{3}{2}$．

点评本题主要考查一元二次不等式的求解以及二元一次不等式组表示平面区域，利用一元二次方程与不等式的关系是解决本题的关键．