2023届高三第二次质量检测试题(233101D)数学考试试卷

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19．不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

（-∞，-1]∪[1，+∞）

C．

[-1，3]

D．

（-∞，1]

分析若f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\a＞0\end{array}\right.$，解得a的取值范围．

解答解：∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，
故函数的单调递减区间为[a，+∞），
g（x）=$\frac{a}{x+1}$在a＞0时的单调递减区间为（-∞，-1），（-1，+∞），
又∵f（x）=-x²+2ax与g（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（1，+∞）上都是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\a＞0\end{array}\right.$，
解得a∈（0，1]，
故选：D

点评本题考查的知识点是二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档．