炎德英才大联考长郡中学2023届高三月考(2二)数学考试试卷

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12．求$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$的值．

分析可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项．

解答解：如图，

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
故选：A．

点评考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．