山东省济南市2023届高三下学期一模数学试卷+答案

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1、-1-高三年级学情检测高三年级学情检测 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D C B D A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，

2、部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。题号 9 10 11 12 答案 ACD AB AD ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13240；1433或42443；15(0 e，；1632 四、解答题：共四、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】（1）X的所有可能取值为：1 2 3 4，则1(1)6P X=，515(2)6636P X=，55125(X3)666216P=，555125(X4)666216P=；所以 X的分布列

3、为 X 1 2 3 4 p 16 536 25216 125216 所以 X的数学期望为 1525125671()1234636216216216E X=+=（2）设事件“甲掷第n次且不获胜”的概率为na，由题可知：156a=，且1155252)6636nnnaaan=（，-2-所以 数列 na是以56为首项，2536为公比的等比数列，则 1525636nna=，所以 甲恰好抛掷第n次且赢得比赛的概率11511 25666 36nnnPa=，当1n=时符合，所以 11 256 36nnP=18【解析】（1）因为()(sinsin)sinabABbC+=，由正弦定理得：22abbc=，所以 22

4、22sinsincos2222sinbcacbccbCBAbcbcbB+=，所以 2cossinsinsinsin()sinsincossincossinABCBABBABBAB=+=+，所以 sinsincossincossin()BABBAAB=，因为 0BAB，所以 BABBAB=+=，或（）(不合题意)，所以 2AB=（2）由正弦定理得：23sinsinBA=，又因为sinsin22sincosABBB=，所以 23sin2sincosBBB=，所以 3cos4B=，7sin4B=因为 32ab=，由（1）22abbc=可得：52c=，所以 115 7Ssin216acB=；即 ABC

5、的面积为15 716 19【解析】（1）因为 22nnnSaa=+，当2n时，21112nnnSaa=+，作差得 22112nnnnnaaaaa=+，整理得111()()nnnnnnaaaaaa+=+，因为 0na，所以 11nnaa=；当1n=时，21112aaa=+，因为 10a，所以 11a=；-3-所以 数列na是首项为 1 公差为 1 的等差数列，所以 nan=（2）由题意可知 2222222212311111111.123nnTaaaan=+=+因为 2211111()(2)1211nnnnn=+，当1n=时，1714T=；当2n时，111 111 111111(1)()()()2

6、32 242 35211nTnn+111 1171()24214nn=+得证 20【解析】（1）取，MN分别为棱PA PB，的中点，连接DM MN NC，则MNAB，12MNAB=；因为 CDAB，且12CDAB=，所以 MNCD，且MNCD=，所以 四边形MNCD为平行四边形，故 DMCN 因为DPDA=，M为棱PA的中点，所以 DMPA；因为 ABAD，平面PAD 底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD=，所以 AB 平面PAD，因为 DM 平面PAD，所以 ABDM；又ABPAA=，所以 DM 平面PAB 因为 DMCN，所以 CN 平面PAB，又因为 CN 平面PBC，所以 平面PBC 平面PAB（2）取AD中点为O，连接PO，因为 PAD为等边三角形，所以 POAD，因为 平面PAD 底面ABCD，所以 PO 底面ABCD，过O作OEAB，交BC 于点E，则OEAD；以O为原点，OA OE OP，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设2AD=，则(0 03)P，(1 0 0)A，(1 0 0)D ，(1 2 0)C ，13(0)22M，则33(0)22DM=，