2023届卷行天下月考卷 23新教材YK数学-RA-必修第一册-Y(4四)考试试卷

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20．下列从集合A到集合B的各对应关系中，为映射的是（　　）

	A．	A={x|-1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，f：x→y=|x|		B．	$A=R，B=R，f：x→y=\frac{1}{x}$
	C．	$A=R，B=R，f：x→y=\left\{\begin{array}{l}0，x≥0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$		D．	$A=N，B=Q，f：x→y=\sqrt{x}+1$

分析可设双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，从而可得出渐近线方程，根据一条渐近线和l垂直，可以求出这条渐近线的斜率，从而得到$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$，而根据焦点到l的距离为3可以求出c=$2\sqrt{3}$，再根据c²=a²+b²便可求出a²，b²，从而得出双曲线C的标准方程．

解答解：设双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$；
∴渐近线方程为，$y=±\frac{a}{b}x$；
直线l的斜率为$-\frac{1}{\sqrt{3}}$；
∴$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$；
又（0，c）到直线l的距离为3；
∴$\frac{\sqrt{3}c}{2}=3$；
∴$c=2\sqrt{3}$；
∴a²+b²=3b²+b²=12；
∴b²=3，a²=9；
∴C的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故选：A．

点评考查双曲线的标准方程，根据双曲线的标准方程可以求出其渐近线方程，相互垂直的直线的斜率的关系，以及点到直线的距离公式，c²=a²+b²．