邕衡金卷广西2023届高三一轮复习诊断性联考理数试题及答案

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1、理科数学试题 第 1 页（共 5 页）邕衡金卷广西2023届高三一轮复习诊断性联考 理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若i 21z=+，则3zzz=+A12i+B12i C16i26 D16i26+2关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中

2、正确的是 A将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化 B样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9 C在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R的值越大，说明拟合的效果越好 D在调查影院中观众观后感时，从20排中（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法 3已知集合225Ax yx=，24120Bx xx=+，则()RAB=A()6,2 B(),62,+C2,5 D()(),65,+4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A323 B8 C32 D16 2 理科数学试题 第2页（共5页）5函数2sin2()(0)22xxxxf

3、xx=的图象大致为 A B C D 6已知函数()e2xf xax=+，且(1)0f =，在区间()2,b上有最小值，则b的取值范围为 A()1,+B)1,+C()0,+D)0,+7如图，在直三棱柱111ABCABC中，棱长均为2D，E，F分别为1AA，11AC，1BB的中点，则直线EF与平面BCD所成角的正弦值是 A36 B26 C38 D28 8如图，在扇形AOB中，C是弦 AB 的中点，D 在AB上，CDAB其中OAOBr=，AB长为l（lr）在区间(0,)恰有三个极值点、三个零点，则的取值范围是 A8313,6 B8,33 C136,3 D8319,6 11已知双曲线()2222:10

4、,0 xyCabab=，左焦点为1F，虚轴上端点为B，直线l与双曲线交于 P，Q 两点，直线l与直线1BF 的倾斜角互补，且点()4,1M 满足0MPMQ+=，双曲线的离心率为e，则2e=A524+B14 C512+D12 12设0.3ln0.7,703.3eabc=，则 Aabc Bbac Ccab Dacb的焦点为 F，点(),0D p，过 F 的直线交 C 于 M，N 两点当直线 MD 垂直于 x 轴时，3MF=（1）求 C 的方程；（2）若点 A(1，0)，B(1，1)，过点 A 的动直线 l 交抛物线 C 于 P、Q，直线 PB 交抛物线 C 于另一点 R，连接 QB 并延长交抛物线

5、于点 S证明直线 QR 与直线 PS 的斜率之和为定值 21（本小题满分12分）已知函数()(ln1)xf xxa=+（1）当1a=时，求曲线()yf x=在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若12xx，是方程2()f xx=的两个不等实根，且212xx，证明：2212216exx+（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是2cos3sinxy=（是参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）若点1(,)A，232(,

6、),(,)33BC +在曲线C上，求222111OAOBOC+的值 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知33220,0,2abab+=，证明：（1）11552222()()4abab+；（2）11222ab+1邕衡金卷广西 2023 届高三一轮复习诊断性联考理科数学答案12345678101112DCCCDACBDAA1D【解析】1i,(1i)(1222i)1 23.zzz 1i 22616i36zzz故选：D2C3.C【解析】因为225Ax yx，2250 x，所以55Axx 2412062Bx xxxx，则R6Bx x 或2x 故R25ABxx，故选：C.4.C【解析】由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：所以2 4 432VSh .故选：C5.D【解析】因为 2(sin2)()22xxxxfxf x，所以 fx是偶函数，故 A，C错误；2111 sin2(1)022f，选项 B 符合函数 fx，B 不符合.故选：D.6.A【解析】函数 e2xf xax，22e(2)ee(2)()(2)(2)xxxaxaaxafxaxax12e(2)(1)0(2)aafa ，1a