大联考 百校大联考 2023届高三第二次百校大联考试卷 新教材-L数学考试试卷

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6．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为2．

分析由条件得到sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，即可求出α的大小．

解答解：∵$\sqrt{3}sinα+cosα=1$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α为△ABC的内角，
∴α+$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π，
∴α=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评本题考查了两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．