2023高考名校导航金卷(2二)数学考试试卷

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1．坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{5}cosφ}\\{y=\sqrt{5}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线θ=$\frac{π}{4}$与圆C的交点的极坐标．

分析可判断函数f（x）=2^x+lg（x+1）-5在其定义域上连续单调递增，从而解得．

解答解：函数f（x）=2^x+lg（x+1）-5在其定义域上连续单调递增，
f（2）=4+lg3-5＜0，f（3）=8+lg4-5＞0，
故f（2）f（3）＜0，
故x₀∈（2，3），
故答案为：2．

点评本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用．