2023届全国大联考高三全国第二次联考 2LK·(新高考)数学考试试卷

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20．若a＞b＞c＞0，则$\sqrt{ab}$，$\sqrt{bc}$，$\sqrt{ac}$，c从小到大的顺序是c＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{ab}$．

分析由题意可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log₂（ab），再利用基本不等式可求得ab≤4，从而可得答案．

解答解：∵a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，
∴x=log_a2，y=log_b2，
∴$\frac{1}{x}$=log₂a，$\frac{1}{y}$=log₂b，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log₂a+log₂b=log₂（ab）≤log₂${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=log₂4=2，
故选：A．

点评本题考查对数的概念，考查基本不等式，求得ab≤4是难点，也是关键，属于中档题．