2023届甘肃省2023届高三试卷10月联考(标识◇)数学考试试卷

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5．在△ABC中，三内角A，B，C满足2B=A+C，求解：tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+$\sqrt{3}$tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$．

分析利用向量的平行关系判断选项即可．

解答解：由向量共线的条件可得：①$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立；
②|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，不能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立；
③$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反；能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立；
④|$\overrightarrow{a}$|=0或|$\overrightarrow{b}$|=0，能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立．
故答案为：①③④．

点评本题考查向量共线条件的应用，基本知识的考查．