2023届高三物理一轮复习最新试题汇编：动量中的碰撞问题考试试卷

2023届高三物理一轮复习最新试题汇编：动量中的碰撞问题
一、单选题
1．（2022高二下·东城期末）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，使甲球垂直撞向挡板后原速率返回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为，且两球刚好不会发生第二次碰撞。则（　　）
A．碰撞后乙球向左运动
B．甲、乙两球的质量之比为
C．碰撞前、后两球总动量之比为
D．碰撞前、后两球总动能之比为
2．（2022高一下·金牛期末）如图所示，物块A、B的质量分别为mA＝2kg，mB＝3kg，物块A左侧固定有一轻质弹簧．开始B静止于光滑的水平面上，A以v0＝5m/s的速度沿着两者连线向B运动，某一时刻弹簧的长度最短．则以下看法正确的是（　　）
A．弹簧最短时A的速度大小为1m/s
B．弹簧最短时A的速度大小为2m/s
C．从B与弹簧接触到弹簧最短的过程中A克服弹簧弹力做的功与弹簧弹力对B所做的功相等
D．从B与弹簧接触到弹簧最短的过程中弹簧对A、B的冲量相同
3．（2022·湖南）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为 和 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C． 大于 D． 大于
二、多选题
4．（2022·湖北模拟）如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为
5．（2022高二下·郑州期末）在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为3m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是（　　）
A．0.1v B．0.25v C．0.50v D．v
6．（2022高二下·广东月考）在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示。碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v-t 图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等，由图像可得（　　）
A．碰撞后，蓝壶经过 5S 停止运动
B．红、蓝两壶的碰撞过程是弹性碰撞
C．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8m/s
D．红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为 1：5
三、综合题
7．（2022高二下·吉安期末）如图，光滑水平面上停放着质量分别为，的A、B两小车，小车B的右端放一质量为的小金属块（可视为质点），与小车B上表面间的动摩擦因数，小车B足够长，由于受到突然的撞击，小车A以的速度与小车B发生碰撞，碰后小车B的速度大小为3m/s，重力加速度g取。
（1）求与小车B碰撞的过程中小车A损失的机械能；
（2）通过计算说明第一次碰撞后，小车A能否再次与小车B相碰？若能，求两次碰撞的时间间隔；若不能，请说明理由。
8．（2022高二下·广州期末）如图所示，在光滑水平面上有两个等高木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA=0.3kg，mB=0.2kg，mC=0.1kg，现木块A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度（但不粘连），C与A、B间均有摩擦，动摩擦因数为，木块A足够长，g取10m/s2。求：
（1）A与B碰后瞬间，A的速度大小；
（2）C的最终速度大小和方向；
（3）若C在A上会划出痕迹，以C刚滑上A开始计时，请写出划痕的长度L随时间t的关系式。
9．（2022高二下·安徽期末）如图所示，长度为的水平传送带以的速度沿逆时针方向做匀速转动，传送带左端与光滑水平面平滑连接，静止在水平面上的质量均为的编号为1、2、3的物块相隔一定距离排列成一条直线，传送带右端与一个半径为固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，质量的物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑，物块a与传送带之间的动摩擦因数，滑过传送带后，a与物块1发生弹性碰撞，此后所有碰撞也都为弹性碰撞。物块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，碰撞时间极短。求：
（1）物块a第一次与物块1碰撞前的速度大小；
（2）物块a第一次在传送带上运动过程中与传送带之间摩擦产生的热量；
（3）物块2最终速度的大小（结果可用分式表示）。
10．（2022·山东）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的 点， 点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在 点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于 ），A以速度 沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量 ，B的质量 ，A与B的动摩擦因数 ，B与地面间的动摩擦因数 ，取重力加速度 。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：
（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小 与 ；
（2）B光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功 ；
（4）实现上述运动过程， 的取值范围（结果用 表示）。
11．（2022·湖南）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍（ 为常数且 ），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
12．（2022·唐山模拟）如图所示，足够长的斜面体被固定在水平面上，底端固定一个弹性挡板，挡板垂直于斜面体，斜面倾角为，A、B两个可视为质点的物块静止在斜面上，与斜面的动摩擦因数都为，物块A到挡板的距离是。A、B的质量分别是m、km（其中k值小于1），现在给B一个初速度，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）A、B第一次碰撞后A、B的速度大小；
（2）A、B恰好发生第二次碰撞且碰撞位置距离挡板最远，则k值的大小。
13．（2022·沧州模拟）如图所示，可视为质点的小球A、B在同一竖直线上间距，小球B距地面的高度，两小球在外力的作用下处于静止状态。现同时由静止释放小球A、B，小球B与地面发生碰撞后反弹，之后小球A与B发生碰撞。已知小球A的质量，小球B的质量，重力加速度，所有的碰撞均无机械能损失，不计碰撞时间。求：
（1）从释放小球A、B到两球第一次相撞所经过的时间；
（2）小球A第一次上升到最大高度时到地面的距离。
四、解答题
14．（2022高二下·周至月考）在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起结合在一起继续运动。求货车碰后运动的速度？
15．（2022高二下·阎良月考）在列车编组站里，一辆m1 = 1.8×104 kg 的甲货车在平直轨道上以
v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆m2
= 2.2×104 kg
的静止乙货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】设甲球的质量为，乙球的质量为，碰撞前乙的速度为
AB．根据题意可知，取向左为正方向，碰撞前、后乙球的速率之比为，甲球垂直撞向挡板后原速率返回，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等，则甲球的速度为，乙球速度为，即碰撞后乙球向右运动，由动量守恒定律有可得
AB不符合题意；
C．根据题意可知，碰撞前、后动量守恒，则碰撞前、后两球总动量之比为，C不符合题意；
D．结合AB分析可知，碰撞前两球总动能为
碰撞后两球总动能为
则碰撞前，后两球总动能之比为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等。碰撞前、后动量守恒。
2．【答案】B
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】AB．运动过程中动量守恒，弹簧最短时A、B速度相等，根据动量守恒定律可知：
代入数据解得：v=2m/s，A不符合题意，B符合题意.
C．在此过程中A克服弹簧弹力做的功为：
代入数据得： WA=21J
而弹簧弹力对B所做的功为：
代入数据得：WB=6J，故两者不相等，所以C不符合题意.
D．此过程弹簧对A的冲量为：
代入数据得：
对B的冲量为：
代入数据得：
故此过程中弹簧对A、B的冲量大小相同，方向相反，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】运动过程中动量守恒，弹簧最短时A、B速度相等。弹簧对A、B的冲量大小相同，方向相反。
3．【答案】B
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】根据动量守恒定律和能量守恒定律可知，发生弹性碰撞时，若两者质量相等，则发生速度交换，所以碰撞后氢核的速度与碰撞前中子的速度相同，动能与碰撞前中子的动能相同；与氮核碰撞后，中子发生反弹，故氮核的动能小于碰撞前中子的动能，B正确；氮核的动量大于氢核的动量，A错误；且氮核的速度小于中子的速度，故C D错误。
故答案为：B。
【分析】根据弹性碰撞过程中遵循动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
4．【答案】A,C,D
【知识点】动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【解答】AB．整个运动过程中甲、乙组成的系统动量守恒，则两者最终的速度为
解得
若能发生碰撞，碰前甲、乙的速度分别为、，碰后甲、乙的速度分别为、，则有
解得
可知碰撞使得两者速度互换，且在运动过程中两者的加速度大小均为
则甲、乙达到共同速度所需的时间为
碰撞使得两者速度互换，即甲、乙共速前，乙的速度不一定小于甲的速度，A符合题意，B不符合题意；
C．从开始到相对静止过程中，甲、乙相对滑动的总路程为，根据动能定理可得
解得
C符合题意；
D．甲、乙碰撞的次数为n，且静止时距离左端的距离为，若第次碰撞发生在平板车的左挡板，则有
解得
若第次碰撞发生在平板车的右挡板，则有
解得
即最终甲距离乙左端的距离可能为，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】整个运动过程中甲、乙组成的系统动量守恒，碰撞使得两者速度互换，根据动能定理可得 甲、乙相对滑动的总路程 。
5．【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】规定A小球初速度的方向为正方向，若为完全非弹性碰撞，则
得
若为弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒得
解得
根据碰撞的特点可知，碰撞过程中机械能不增加，则碰后B的速度范围
所以和在此范围内。AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】若AB碰撞 为非弹性碰撞，根据动量守恒得出碰前和碰后的速度关系，若为弹性碰撞，根据动量守恒以及机械能守恒得出碰前和碰后速度的关系。
6．【答案】A,C
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】根据题图乙且红壶碰撞前后的图线平行可知，碰撞前红壶速度为1m/s，碰撞后，蓝壶速度为0.8m/s，红壶速度为0.2m/s，碰撞后，红壶经过1s后停止运动，蓝壶经过5s后停止运动，故AC正确；
设两壶的质量为m，碰撞前瞬间系统动能为，碰撞后瞬间系统动能为，碰撞过程中系统机械能不守恒，故红、蓝两壶的碰撞过程是非弹性碰撞，故B错误；
根据动量定理有，，故红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为 1：4，故D错误；
故选AC。
【分析】首先根据题意合题图可知碰撞前后红蓝两壶的速度，从而算出停止的时间，然后算出碰撞前后系统的动能，从而判断是否属于弹性碰撞，最后根据动量定理即可算出摩擦力的冲量之比。
7．【答案】（1）解：小车A与小车B碰撞过程动量守恒有
解得
则碰撞的过程中小车A损失的机械能
（2）解：第一次碰撞后，小车A以速度匀速运动，小车B与小金属块相互作用，因小车B足够长，所以最终小车B与小金属块具有共同速度，根据动量守恒有
解得
所以小车A能再次与小车B相碰。
当小车的速度减为时小车A能再次与小车B相碰，小车运动过程中的加速度
根据匀变速运动规律有
代入数据解得
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）小车A与小车B碰撞过程动量守恒，求出碰撞的过程中小车A损失的机械能。
（2）小车B与小金属块相互作用，因小车B足够长，所以最终小车B与小金属块具有共同速度 。共同速度小于A车速度，所以可以相碰。根据运动学规律求得两次碰撞的时间间隔。
8．【答案】（1）解：木块A与B碰后瞬问C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律得代入数据解得
（2）解：C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C整体为系统，由动量守恒定律得
解得
方向水平向右。
（3）解：设C在A上滑动，当经过时间后，A、C达到共同速度，则对C，由动量定理有
得
讨论：（ⅰ）当时，对C，由动量定理
根据动能定理有
对A，由动量定理
由动能定理
C在A上的划痕长
解得，
则有
（ⅱ）当时，令，得
或设C在A上的划痕长，由能量转化守恒关系可得
求得
（ⅲ）当时，C相对A保持静止，划痕长度不变
综合所述有
【知识点】碰撞模型
【解析】【分析】（1） 木块A与B碰后瞬问C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律A与B碰后瞬间，A的速度。
（2）A与B碰后瞬间，A的速度大小 。 动量守恒定律可得 C的最终速度大小和方向 、
（3） 由动量定理求出AB达到共同速度大小，结合动能定理遇能量守恒求得划痕的长度L随时间t的关系式 。
9．【答案】（1）解：设物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑，滑上传送带的速度为，由动能定理得
设物块a一直匀减速通过传送带的速度为，则
解得
假设成立，所以物块a第一次与物块1碰撞前的速度大小
（2）解：物块a第一次在传送带上运动过程中传送带的位移
物块与传送带之间的相对位移
摩擦生热
解得
（3）解：物块a与物块1发生第一次弹性正碰，设物块a反弹回来的速度大小为，物块1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得
解得
此后，物块1与2、物块2与3依次发生弹性碰撞并交换速度，物块1与2仍静止在光滑水平面上。
物块a被反弹回来后，在传送带上向右做匀减速运动中，由运动学公式得
解得
故物块a第二次滑离传送带时，速度大小仍为
物块a与物块1发生第二次弹性正碰，设物块a反弹回来的速度大小为，物块1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得
解得
此后，物块1与2发生弹性碰撞并交换速度，物块1仍静止在光滑水平面上，物块2最终速度的大小
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1） 设物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑 ，由 动能定理得滑上传送带的速度为 。
（2）摩擦力乘以物块与传送带之间的相对位移可得物块a第一次在传送带上运动过程中与传送带之间摩擦产生的热量 。
（3） 物块a与物块1发生第一次弹性正碰 ，此后物块1与2、物块2与3依次发生弹性碰撞并交换速度 。
10．【答案】（1）设水平向右为正方向，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有
联立解得，
所以A与B碰撞后，两者速度大小均为2m/s，方向相反；
（2）根据题意可知，当A物体返回到O点正下方时，相对地面速度为0，
A物体减速过程根据动能定理得，解得，
A物体减速过程根据动量定理得，解得，
A减速的位移等于B的位移，
对B受力分析有，位移，解得
根据几何关系有；
（3）根据（2）分析可知，当A开始减速时，B物体的速度为，
在A减速过程中，对B受力分析得，解得，
设A减速时，B还需要才可以减速到0，，解得，
由此可知，B先停止，此过程B的位移为，故A对B的摩擦力做的功为；
（4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有，
由题意可知，当A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有，解得，
小球下滑过程根据动能定理有，
碰撞后角度小于5°，则，
小球与A碰撞，根据动量守恒得，
根据题意可知，故要实现这个过程的范围为。
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1)A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒，列出式子进行求解计算；
(2)A减速过程中根据动量定理和动能定理分别计算出时间和位移，然后根据几何关系求出B光滑部分的长度；
(3)首先根据牛顿定律算出加速度，然后算出B物体的位移，最后算出A对B摩擦力做的功；
(4)首先根据题意算出绳子的长度，根据长度算出小球的初速度，然后算出碰撞后小球速度的取值，最后算出小球质量和A质量的比值。
11．【答案】（1）篮球下降过程中由牛顿第二定律可得，落地时的速度；篮球上升过程中由牛顿第二定律可得，上升时的速度为；联立解得。
（2）对篮球下落过程应用动能定理可得；
篮球反弹过程应用动能定理可得，
解得。
（3）由（1）可知篮球下降的加速度为a；上升时加速度为
由题意根据动量定理可得，即每次拍球后将给它一个速度v'，
则有，
解得；
代入k可得；
第N次反弹时可得；
化简可得，
可得冲量I的大小为
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）对篮球进行受力分析，根据牛顿第二定律和运动学公式分别计算篮球下落时落地速度和弹起时对初速度。
（2）对篮球下落过程和上升过程分别应用动能定理，联立计算求解。
（3）分别计算每一次拍球后篮球反弹的高度和速度，列出规律性表达式，进而联立求解。
12．【答案】（1）解：对物块B受力分析可知①
所以物块B匀速下滑，设A、B第一次碰撞后A、B的速度分别为vA、vB，根据动量守恒定律有②
根据能量守恒定律有③
联立②③解得④
⑤
又因为k＜1，所以vB的大小为⑥
（2）解：物块B碰后沿斜面向上做匀减速运动，设上滑的最大位移是s，根据动能定理有⑦
易知物块A先做匀速下滑，与挡板碰后反弹速度大小不变，开始匀减速上滑，若A、B恰好发生第二次碰撞且碰撞位置距离挡板最远，根据动能定理有
⑧
联立④⑤⑦⑧解得k＝0.5 ⑨
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）对物体B进行受力分析，根据动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
（2）物块B碰后沿斜面向上做匀减速运动，根据动能定理计算上滑的距离；若A、B恰好发生第二次碰撞且碰撞位置距离挡板最远，再根据动能定理列方程求解。
13．【答案】（1）解：小球B落地时，A、B两球的速度大小由
得
从释放两小球到小球B第一次落地所用的时间
小球B反弹后，相对小球A做匀速运动
（方法二：小球B反弹后第一次与小球A碰前小球B所经过的位移大小
小球B反弹后第一次与小球A碰前小球A所经过的位移大小
则
联立解得）
从释放小球A、B到两球第一次相撞所经过的时间
（2）解：两球相撞前瞬间的速度
两球相碰时距地面的高度
两球碰撞时动量守恒，取竖直向上为正方向
解得
小球A第一次碰后上升的最大高度
小球A第一次上升到最大高度时到地面的距离
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1） 根据题意分析两球的运动简图，由运动学公式列方程求解；
（2）两球相撞根据动量守恒定律和能量守恒定律计算碰后的速度大小，再由运动学公式列方程求解。
14．【答案】解：由动量守恒定律得m1v1=(m1+m2)v v=0.9m/s
【知识点】碰撞模型
【解析】【分析】由题意可以知道该过程车辆的碰撞属于完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律就可以解答了。
15．【答案】解：取两辆货车在碰撞前运动方向为正方向，设两车接合后的速度为v， 则两车碰撞前的总动量为m1v1，碰撞后的总动量为(m1+m2)v，由动量守恒定律可得：（m1+m2）v=m1v1
代入数值，得v = 0.9 m/s
即两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】取两辆货车在碰撞前运动方向为正方向，设两车接合后的速度为v，
由动量守恒定律可得：
代入数值，解得得v = 0.9 m/s
故两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动
【分析】首先设出碰撞后两车的速度，根据动量守恒定律列出方程，最后代入数据求解即可。
2023届高三物理一轮复习最新试题汇编：动量中的碰撞问题
一、单选题
1．（2022高二下·东城期末）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，使甲球垂直撞向挡板后原速率返回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为，且两球刚好不会发生第二次碰撞。则（　　）
A．碰撞后乙球向左运动
B．甲、乙两球的质量之比为
C．碰撞前、后两球总动量之比为
D．碰撞前、后两球总动能之比为
【答案】D
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】设甲球的质量为，乙球的质量为，碰撞前乙的速度为
AB．根据题意可知，取向左为正方向，碰撞前、后乙球的速率之比为，甲球垂直撞向挡板后原速率返回，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等，则甲球的速度为，乙球速度为，即碰撞后乙球向右运动，由动量守恒定律有可得
AB不符合题意；
C．根据题意可知，碰撞前、后动量守恒，则碰撞前、后两球总动量之比为，C不符合题意；
D．结合AB分析可知，碰撞前两球总动能为
碰撞后两球总动能为
则碰撞前，后两球总动能之比为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等。碰撞前、后动量守恒。
2．（2022高一下·金牛期末）如图所示，物块A、B的质量分别为mA＝2kg，mB＝3kg，物块A左侧固定有一轻质弹簧．开始B静止于光滑的水平面上，A以v0＝5m/s的速度沿着两者连线向B运动，某一时刻弹簧的长度最短．则以下看法正确的是（　　）
A．弹簧最短时A的速度大小为1m/s
B．弹簧最短时A的速度大小为2m/s
C．从B与弹簧接触到弹簧最短的过程中A克服弹簧弹力做的功与弹簧弹力对B所做的功相等
D．从B与弹簧接触到弹簧最短的过程中弹簧对A、B的冲量相同
【答案】B
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】AB．运动过程中动量守恒，弹簧最短时A、B速度相等，根据动量守恒定律可知：
代入数据解得：v=2m/s，A不符合题意，B符合题意.
C．在此过程中A克服弹簧弹力做的功为：
代入数据得： WA=21J
而弹簧弹力对B所做的功为：
代入数据得：WB=6J，故两者不相等，所以C不符合题意.
D．此过程弹簧对A的冲量为：
代入数据得：
对B的冲量为：
代入数据得：
故此过程中弹簧对A、B的冲量大小相同，方向相反，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】运动过程中动量守恒，弹簧最短时A、B速度相等。弹簧对A、B的冲量大小相同，方向相反。
3．（2022·湖南）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为 和 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C． 大于 D． 大于
【答案】B
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】根据动量守恒定律和能量守恒定律可知，发生弹性碰撞时，若两者质量相等，则发生速度交换，所以碰撞后氢核的速度与碰撞前中子的速度相同，动能与碰撞前中子的动能相同；与氮核碰撞后，中子发生反弹，故氮核的动能小于碰撞前中子的动能，B正确；氮核的动量大于氢核的动量，A错误；且氮核的速度小于中子的速度，故C D错误。
故答案为：B。
【分析】根据弹性碰撞过程中遵循动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
二、多选题
4．（2022·湖北模拟）如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的中点处以初速度向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n（n≠0），则最终甲距离乙左端的距离可能为
【答案】A,C,D
【知识点】动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【解答】AB．整个运动过程中甲、乙组成的系统动量守恒，则两者最终的速度为
解得
若能发生碰撞，碰前甲、乙的速度分别为、，碰后甲、乙的速度分别为、，则有
解得
可知碰撞使得两者速度互换，且在运动过程中两者的加速度大小均为
则甲、乙达到共同速度所需的时间为
碰撞使得两者速度互换，即甲、乙共速前，乙的速度不一定小于甲的速度，A符合题意，B不符合题意；
C．从开始到相对静止过程中，甲、乙相对滑动的总路程为，根据动能定理可得
解得
C符合题意；
D．甲、乙碰撞的次数为n，且静止时距离左端的距离为，若第次碰撞发生在平板车的左挡板，则有
解得
若第次碰撞发生在平板车的右挡板，则有
解得
即最终甲距离乙左端的距离可能为，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】整个运动过程中甲、乙组成的系统动量守恒，碰撞使得两者速度互换，根据动能定理可得 甲、乙相对滑动的总路程 。
5．（2022高二下·郑州期末）在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为3m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是（　　）
A．0.1v B．0.25v C．0.50v D．v
【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】规定A小球初速度的方向为正方向，若为完全非弹性碰撞，则
得
若为弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒得
解得
根据碰撞的特点可知，碰撞过程中机械能不增加，则碰后B的速度范围
所以和在此范围内。AD不符合题意，BC符合题意。
故答案为：BC。
【分析】若AB碰撞 为非弹性碰撞，根据动量守恒得出碰前和碰后的速度关系，若为弹性碰撞，根据动量守恒以及机械能守恒得出碰前和碰后速度的关系。
6．（2022高二下·广东月考）在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示。碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v-t 图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等，由图像可得（　　）
A．碰撞后，蓝壶经过 5S 停止运动
B．红、蓝两壶的碰撞过程是弹性碰撞
C．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8m/s
D．红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为 1：5
【答案】A,C
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】根据题图乙且红壶碰撞前后的图线平行可知，碰撞前红壶速度为1m/s，碰撞后，蓝壶速度为0.8m/s，红壶速度为0.2m/s，碰撞后，红壶经过1s后停止运动，蓝壶经过5s后停止运动，故AC正确；
设两壶的质量为m，碰撞前瞬间系统动能为，碰撞后瞬间系统动能为，碰撞过程中系统机械能不守恒，故红、蓝两壶的碰撞过程是非弹性碰撞，故B错误；
根据动量定理有，，故红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为 1：4，故D错误；
故选AC。
【分析】首先根据题意合题图可知碰撞前后红蓝两壶的速度，从而算出停止的时间，然后算出碰撞前后系统的动能，从而判断是否属于弹性碰撞，最后根据动量定理即可算出摩擦力的冲量之比。
三、综合题
7．（2022高二下·吉安期末）如图，光滑水平面上停放着质量分别为，的A、B两小车，小车B的右端放一质量为的小金属块（可视为质点），与小车B上表面间的动摩擦因数，小车B足够长，由于受到突然的撞击，小车A以的速度与小车B发生碰撞，碰后小车B的速度大小为3m/s，重力加速度g取。
（1）求与小车B碰撞的过程中小车A损失的机械能；
（2）通过计算说明第一次碰撞后，小车A能否再次与小车B相碰？若能，求两次碰撞的时间间隔；若不能，请说明理由。
【答案】（1）解：小车A与小车B碰撞过程动量守恒有
解得
则碰撞的过程中小车A损失的机械能
（2）解：第一次碰撞后，小车A以速度匀速运动，小车B与小金属块相互作用，因小车B足够长，所以最终小车B与小金属块具有共同速度，根据动量守恒有
解得
所以小车A能再次与小车B相碰。
当小车的速度减为时小车A能再次与小车B相碰，小车运动过程中的加速度
根据匀变速运动规律有
代入数据解得
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）小车A与小车B碰撞过程动量守恒，求出碰撞的过程中小车A损失的机械能。
（2）小车B与小金属块相互作用，因小车B足够长，所以最终小车B与小金属块具有共同速度 。共同速度小于A车速度，所以可以相碰。根据运动学规律求得两次碰撞的时间间隔。
8．（2022高二下·广州期末）如图所示，在光滑水平面上有两个等高木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA=0.3kg，mB=0.2kg，mC=0.1kg，现木块A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度（但不粘连），C与A、B间均有摩擦，动摩擦因数为，木块A足够长，g取10m/s2。求：
（1）A与B碰后瞬间，A的速度大小；
（2）C的最终速度大小和方向；
（3）若C在A上会划出痕迹，以C刚滑上A开始计时，请写出划痕的长度L随时间t的关系式。
【答案】（1）解：木块A与B碰后瞬问C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律得代入数据解得
（2）解：C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C整体为系统，由动量守恒定律得
解得
方向水平向右。
（3）解：设C在A上滑动，当经过时间后，A、C达到共同速度，则对C，由动量定理有
得
讨论：（ⅰ）当时，对C，由动量定理
根据动能定理有
对A，由动量定理
由动能定理
C在A上的划痕长
解得，
则有
（ⅱ）当时，令，得
或设C在A上的划痕长，由能量转化守恒关系可得
求得
（ⅲ）当时，C相对A保持静止，划痕长度不变
综合所述有
【知识点】碰撞模型
【解析】【分析】（1） 木块A与B碰后瞬问C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律A与B碰后瞬间，A的速度。
（2）A与B碰后瞬间，A的速度大小 。 动量守恒定律可得 C的最终速度大小和方向 、
（3） 由动量定理求出AB达到共同速度大小，结合动能定理遇能量守恒求得划痕的长度L随时间t的关系式 。
9．（2022高二下·安徽期末）如图所示，长度为的水平传送带以的速度沿逆时针方向做匀速转动，传送带左端与光滑水平面平滑连接，静止在水平面上的质量均为的编号为1、2、3的物块相隔一定距离排列成一条直线，传送带右端与一个半径为固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，质量的物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑，物块a与传送带之间的动摩擦因数，滑过传送带后，a与物块1发生弹性碰撞，此后所有碰撞也都为弹性碰撞。物块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，碰撞时间极短。求：
（1）物块a第一次与物块1碰撞前的速度大小；
（2）物块a第一次在传送带上运动过程中与传送带之间摩擦产生的热量；
（3）物块2最终速度的大小（结果可用分式表示）。
【答案】（1）解：设物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑，滑上传送带的速度为，由动能定理得
设物块a一直匀减速通过传送带的速度为，则
解得
假设成立，所以物块a第一次与物块1碰撞前的速度大小
（2）解：物块a第一次在传送带上运动过程中传送带的位移
物块与传送带之间的相对位移
摩擦生热
解得
（3）解：物块a与物块1发生第一次弹性正碰，设物块a反弹回来的速度大小为，物块1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得
解得
此后，物块1与2、物块2与3依次发生弹性碰撞并交换速度，物块1与2仍静止在光滑水平面上。
物块a被反弹回来后，在传送带上向右做匀减速运动中，由运动学公式得
解得
故物块a第二次滑离传送带时，速度大小仍为
物块a与物块1发生第二次弹性正碰，设物块a反弹回来的速度大小为，物块1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得
解得
此后，物块1与2发生弹性碰撞并交换速度，物块1仍静止在光滑水平面上，物块2最终速度的大小
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1） 设物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑 ，由 动能定理得滑上传送带的速度为 。
（2）摩擦力乘以物块与传送带之间的相对位移可得物块a第一次在传送带上运动过程中与传送带之间摩擦产生的热量 。
（3） 物块a与物块1发生第一次弹性正碰 ，此后物块1与2、物块2与3依次发生弹性碰撞并交换速度 。
10．（2022·山东）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的 点， 点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在 点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于 ），A以速度 沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量 ，B的质量 ，A与B的动摩擦因数 ，B与地面间的动摩擦因数 ，取重力加速度 。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：
（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小 与 ；
（2）B光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功 ；
（4）实现上述运动过程， 的取值范围（结果用 表示）。
【答案】（1）设水平向右为正方向，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有
联立解得，
所以A与B碰撞后，两者速度大小均为2m/s，方向相反；
（2）根据题意可知，当A物体返回到O点正下方时，相对地面速度为0，
A物体减速过程根据动能定理得，解得，
A物体减速过程根据动量定理得，解得，
A减速的位移等于B的位移，
对B受力分析有，位移，解得
根据几何关系有；
（3）根据（2）分析可知，当A开始减速时，B物体的速度为，
在A减速过程中，对B受力分析得，解得，
设A减速时，B还需要才可以减速到0，，解得，
由此可知，B先停止，此过程B的位移为，故A对B的摩擦力做的功为；
（4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有，
由题意可知，当A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有，解得，
小球下滑过程根据动能定理有，
碰撞后角度小于5°，则，
小球与A碰撞，根据动量守恒得，
根据题意可知，故要实现这个过程的范围为。
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1)A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒，列出式子进行求解计算；
(2)A减速过程中根据动量定理和动能定理分别计算出时间和位移，然后根据几何关系求出B光滑部分的长度；
(3)首先根据牛顿定律算出加速度，然后算出B物体的位移，最后算出A对B摩擦力做的功；
(4)首先根据题意算出绳子的长度，根据长度算出小球的初速度，然后算出碰撞后小球速度的取值，最后算出小球质量和A质量的比值。
11．（2022·湖南）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍（ 为常数且 ），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
【答案】（1）篮球下降过程中由牛顿第二定律可得，落地时的速度；篮球上升过程中由牛顿第二定律可得，上升时的速度为；联立解得。
（2）对篮球下落过程应用动能定理可得；
篮球反弹过程应用动能定理可得，
解得。
（3）由（1）可知篮球下降的加速度为a；上升时加速度为
由题意根据动量定理可得，即每次拍球后将给它一个速度v'，
则有，
解得；
代入k可得；
第N次反弹时可得；
化简可得，
可得冲量I的大小为
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）对篮球进行受力分析，根据牛顿第二定律和运动学公式分别计算篮球下落时落地速度和弹起时对初速度。
（2）对篮球下落过程和上升过程分别应用动能定理，联立计算求解。
（3）分别计算每一次拍球后篮球反弹的高度和速度，列出规律性表达式，进而联立求解。
12．（2022·唐山模拟）如图所示，足够长的斜面体被固定在水平面上，底端固定一个弹性挡板，挡板垂直于斜面体，斜面倾角为，A、B两个可视为质点的物块静止在斜面上，与斜面的动摩擦因数都为，物块A到挡板的距离是。A、B的质量分别是m、km（其中k值小于1），现在给B一个初速度，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）A、B第一次碰撞后A、B的速度大小；
（2）A、B恰好发生第二次碰撞且碰撞位置距离挡板最远，则k值的大小。
【答案】（1）解：对物块B受力分析可知①
所以物块B匀速下滑，设A、B第一次碰撞后A、B的速度分别为vA、vB，根据动量守恒定律有②
根据能量守恒定律有③
联立②③解得④
⑤
又因为k＜1，所以vB的大小为⑥
（2）解：物块B碰后沿斜面向上做匀减速运动，设上滑的最大位移是s，根据动能定理有⑦
易知物块A先做匀速下滑，与挡板碰后反弹速度大小不变，开始匀减速上滑，若A、B恰好发生第二次碰撞且碰撞位置距离挡板最远，根据动能定理有
⑧
联立④⑤⑦⑧解得k＝0.5 ⑨
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）对物体B进行受力分析，根据动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
（2）物块B碰后沿斜面向上做匀减速运动，根据动能定理计算上滑的距离；若A、B恰好发生第二次碰撞且碰撞位置距离挡板最远，再根据动能定理列方程求解。
13．（2022·沧州模拟）如图所示，可视为质点的小球A、B在同一竖直线上间距，小球B距地面的高度，两小球在外力的作用下处于静止状态。现同时由静止释放小球A、B，小球B与地面发生碰撞后反弹，之后小球A与B发生碰撞。已知小球A的质量，小球B的质量，重力加速度，所有的碰撞均无机械能损失，不计碰撞时间。求：
（1）从释放小球A、B到两球第一次相撞所经过的时间；
（2）小球A第一次上升到最大高度时到地面的距离。
【答案】（1）解：小球B落地时，A、B两球的速度大小由
得
从释放两小球到小球B第一次落地所用的时间
小球B反弹后，相对小球A做匀速运动
（方法二：小球B反弹后第一次与小球A碰前小球B所经过的位移大小
小球B反弹后第一次与小球A碰前小球A所经过的位移大小
则
联立解得）
从释放小球A、B到两球第一次相撞所经过的时间
（2）解：两球相撞前瞬间的速度
两球相碰时距地面的高度
两球碰撞时动量守恒，取竖直向上为正方向
解得
小球A第一次碰后上升的最大高度
小球A第一次上升到最大高度时到地面的距离
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1） 根据题意分析两球的运动简图，由运动学公式列方程求解；
（2）两球相撞根据动量守恒定律和能量守恒定律计算碰后的速度大小，再由运动学公式列方程求解。
四、解答题
14．（2022高二下·周至月考）在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起结合在一起继续运动。求货车碰后运动的速度？
【答案】解：由动量守恒定律得m1v1=(m1+m2)v v=0.9m/s
【知识点】碰撞模型
【解析】【分析】由题意可以知道该过程车辆的碰撞属于完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律就可以解答了。
15．（2022高二下·阎良月考）在列车编组站里，一辆m1 = 1.8×104 kg 的甲货车在平直轨道上以
v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆m2
= 2.2×104 kg
的静止乙货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
【答案】解：取两辆货车在碰撞前运动方向为正方向，设两车接合后的速度为v， 则两车碰撞前的总动量为m1v1，碰撞后的总动量为(m1+m2)v，由动量守恒定律可得：（m1+m2）v=m1v1
代入数值，得v = 0.9 m/s
即两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】取两辆货车在碰撞前运动方向为正方向，设两车接合后的速度为v，
由动量守恒定律可得：
代入数值，解得得v = 0.9 m/s
故两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动
【分析】首先设出碰撞后两车的速度，根据动量守恒定律列出方程，最后代入数据求解即可。