(新高考)高考数学一轮复习讲义第10章§10.10概率、统计与其他知识的交汇问题培优课(含详解)

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1、10.10概率、统计与其他知识的交汇问题题型一概率、统计与数列的综合问题例1为了备战亚运会，跳水运动员甲参加国家队训练测试，已知该运动员连续跳水m次，每次测试都是独立的若运动员甲每次选择难度系数较小的动作A与难度系数较大的动作B的概率均为.每次跳水测试时，若选择动作A，取得成功的概率为，取得成功记1分，否则记0分若选择动作B，取得成功的概率为，取得成功记2分，否则记0分总得分记为X分(1)若m2，求分数X的分布列与均值(若结果不为整数，用分数表示)(2)若测试达到n分则中止，记运动员在每一次跳水均取得成功且累计得分为n分的概率为G(n)，如G(1).求G(2)；问是否存在R，使得G(n)G(n

2、1)为等比数列，其中nN*，n2？若有，求出；若没有，请说明理由解(1)进行一次试验，获得0分的概率为，获得1分的概率为，获得2分的概率为，进行两次试验，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，P(X4)，P(X3)2，P(X2)2，P(X1)2，P(X0).所以分数X的分布列为X01234PE(X)01234.(2)G(2)，据题意有，G(n)G(n2)G(n1)，其中n3，设G(n)G(n1)G(n2)G(n1)G(n1)G(n2)G(n1)G(n1)G(n2)比较系数得，解得，所以G(n)G(n1)是公比为的等比数列，其中nN*，n2，.思维升华高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一起进

3、行考查，因此在解答此类题时，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所属的事件类型是关键跟踪训练1(2022大连模拟)一款游戏规则如下：掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面向前跳2步，若出现反面向前跳1步(1)若甲、乙二人同时参与游戏，每人各掷硬币2次，求甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率；记甲、乙二人向前跳的步数和为X，求随机变量X的分布列和均值(2)若某人掷硬币若干次，向前跳的步数为n(nN*)的概率记为pn，求pn的最大值解(1)设甲向前跳的步数为Y，乙向前跳的步数为Z，则P(Y2)P(Z2)，P(Y3)P(Z3)，P(Y4)P(Z4)，所以P(YZ)，所以甲向前跳的步数大于乙向前跳

4、的步数的概率为.由知X的所有可能取值为4,5,6,7,8，所以P(X4)，P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8)，随机变量X的分布列为X45678PE(X)456786.(2)由题意得p1，p2，当n3时，pnpn1pn2，pnpn1(pn1pn2)(pn2pn3)n2(p2p1)n，所以pnn(n3)，因为p1，p2，所以pnn(nN*)，当n为奇数时，n0，pn，且数列pn为递减数列，所以pn的最大值为.题型二概率、统计与函数的综合问题例2(2021新高考全国)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，该

5、微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(Xi)pi(i0,1,2,3)(1)已知p00.4，p10.3，p20.2，p30.1，求E(X)；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0p1xp2x2p3x3x的一个最小正实根，求证：当E(X)1时，p1，当E(X)1时，p1；(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义(1)解E(X)00.410.320.230.11.(2)证明设f(x)p3x3p2x2(p11)xp0，因为p3p2p1p01，故f(x)p3x3p2x2(p2p0p3)xp0，若E(X)1，则p12p23p31，故p22p3p0.f(x)3p3x2

2.下列对原文论证的相关分析,不正确的一项是(3分)A..文章首段指出《唐宫夜宴》等作品“破圈”的主要表现和根本原因,点明论题,便于后文快速展开具体论述。B.文中引入谢赫关于“气韵”的学说,论证了中国绘画是富有乐感和旋律的,与乐舞艺术具有相通性。C.本文在论述不同历史时期人们对于自然与人的关系的认识时,列举了大量论据,既有神话传说又有哲学理论,使论证更易于理解。D.本文论述脉络清晰,环环相扣,详尽阐述了中国美学对“国潮舞蹈”的重要影响,深入浅出,说理透辟。