(新高考)高考数学一轮复习讲义第7章§7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(含详解)

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1、7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积考试要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图知识梳理1空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆侧面

2、展开图矩形扇形扇环2.直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45或135，z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半3圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧2rlS圆锥侧rlS圆台侧(r1r2)l4.柱、锥、台、球的表面积和体积 名称几何体表面积体积柱体S表S侧2S底VSh锥体S表S侧S底VSh台体S表S侧S上S下V(S上S下)h球S表4R2VR3常用结

3、论1与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等2直观图与原平面图形面积间的关系：S直观图S原图形思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台()(3)菱形的直观图仍是菱形()(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方()教材改编题1如图，长方体ABCDABCD被截去一部分，其中EHAD，剩下的几何体是()A棱台 B四棱柱C五棱柱 D六棱柱答案C2已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图

4、是一个半圆，则底面圆的半径为()A1 cm B2 cm C3 cm D. cm答案B解析设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，因为侧面展开图是一个半圆，所以l2r，即l2r，所以r2rlr2r2r3r212，解得r2.3如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_答案147解析设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出的棱锥的体积为V1abcabc，剩下的几何体的体积V2abcabcabc，所以V1V2147.题型一基本立体图形命题点1结构特征例1 下列命题正确的是()A在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B直

5、角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥C棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等D直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台答案D解析A不一定，只有当这两点的连线垂直于底面时才是母线；B不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；C错误，棱台的上、下底面相似且对应边互相平行棱台的各侧棱延长线交于一点，但是这些侧棱的长不一定相等教师备选(多选)下列说法错误的是()A有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥B有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D如果一个棱柱的所有面都是长方形

4.水是生命之源,离开了水,地球便只能是荒芜之地。下列有关说法错误的是A.水分子间的氢键使水在常温下能够维持液体状态,具有流动性B.晒干小麦种子不含结合水,能长期保存,且充分浸泡后可萌发C.休眠或越冬的植物体内自由水与结合水的比值会下降D.自由水是细胞内的良好溶剂,也参与细胞内许多生物化学反应