(新高考)高考数学一轮复习讲义第8章§8.2两条直线的位置关系(含详解)

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1、8.2两条直线的位置关系考试要求1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离知识梳理1两条直线的位置关系直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l3：A1xB1yC10，l4：A2xB2yC20(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1(A1，B1)，l4的法向量v2(A2，B2)的位置关系如下表：位置关系法向量满足的条件l1，l2满足的条件l3，l4满足的条件平行v1v2k1k2且b1b2A1B2A2B10且A1C2A2C10垂直v1v2k1k21A1

2、A2B1B20相交v1与v2不共线k1k2A1B2A2B102.三种距离公式(1)两点间的距离公式条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)结论：|P1P2|.特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|.(2)点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d.常用结论1直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR)(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点

3、的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.2五种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(x，y)(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，y)，关于y轴的对称点为(x，y)(3)点(x，y)关于直线yx的对称点为(y，x)，关于直线yx的对称点为(y，x)(4)点(x，y)关于直线xa的对称点为(2ax，y)，关于直线yb的对称点为(x，2by)(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2ax，2by)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)若两直线的方程

4、组成的方程组有解，则两直线相交()(3)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为.()(4)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离()教材改编题1点A(2,5)到直线l：x2y30的距离为()A2 B. C. D.答案C解析点A(2,5)到直线l：x2y30的距离为d.2直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m等于()A2 B3C2或3 D2或3答案C解析直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则有(m0)，故m2或3.故选C.3直线l1：2xy10和l2：x2y70的交点的坐标为_答案(1,3)解析解方程组得所以两条直线交点的坐标为(1,3).题型一两条直线的平

5、行与垂直例1(1)(2022杭州模拟)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20(aR)，则“ea”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当l1l2时，解得a1或a2.而由ea，解得a1，所以“ea”是“l1l2”的充分不必要条件(2)(2022长春模拟)已知直线l经过点(1，1)，且与直线2xy50垂直，则直线l的方程为()A2xy10 Bx2y30Cx2y10 D2xy30答案C解析直线l与直线2xy50垂直，设直线l的方程为x2yc0，直线l经过点(1，1)，12c0，即c1.直线l的方程为x2y10.教师备选1“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50

(2)上图为利用PATC940(由农杆菌Ti质粒改造获得)构建BG2抗病质粒的过程。图中右下角处的酶为,人工设计的复合子的作用是。XbaI酶切后片段与SpeI酶切后的片段能进行连接的原因是。