(新高考)高考数学一轮复习讲义第10章§10.5古典概型、概率的基本性质(含详解)

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1、10.5古典概型、概率的基本性质考试要求1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率知识梳理1古典概型(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等2古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A).其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数3概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(

2、B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)1P(B)；性质5：如果AB，那么P(A)P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为A，所以0P(A)1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(AB)P(A)P(B)P(AB)常用结论若事件A1，A2，An两两互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)从3，2，1,0,1,2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)“在适宜

3、条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(4)两个互斥事件的概率和为1.()教材改编题1袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A. B.C. D.答案B2某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.9 B0.3C0.6 D0.4答案D解析设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则P(A)1P()10.60.4.3抛掷一枚骰子，记A为事件“出现点数是奇数”，B为事件“出现点数是3的倍数”，则P(AB)_，P(AB)_.答案解析抛

4、掷一枚骰子，样本空间出现的点数是1,2,3,4,5,6，事件AB包括出现的点数是1,3,5,6这4个样本点，故P(AB)；事件AB包括出现的点数是3这1个样本点，故P(AB).题型一古典概型例1(1)(2022昆明模拟)2021年，云南省人民政府发布关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知，命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”，其中这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽畹町小镇、德钦梅里雪山小镇某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为()A. B. C. D.答案A解

5、析6个云南省特色小镇分别为a，b，c，d，e，f，其中a为安宁温泉小镇，则6个云南特色小镇中任意选两个的样本点有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15个，其中一个是安宁温泉小镇有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)共5个，所以要求的概率为P.(2)(2021全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A. B. C. D.答案C解析方法一(将4个1和2个0视为完全不同的元素)4个1分别设为1A,1B,1C,1D,2个0分别设为0A,0B，将4个1和2个0随机排成一行有A种排法，将1A,1B,1C,1D，排成一行有A种排法，再将0A,0B插空有A种排法，所以2个0不相邻的概率P.方法二(含有相同元素的排列)将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有C种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C种排法所以2个0不相邻的概率P.教师备选1(2022江苏百师联盟联考)将3名男生1名女生共4名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实

B3.2022年11月29日23时08分,搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,三名航天员踏上飞天圆梦之旅。运载火箭用液态氢作燃料,主要原因是液态氢的A.密度大B.热值高C.沸点高D.比热容大