江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试卷+答案

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1、20222023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学2023.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时。将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，则在上的投影向量的长度为A.10B.C

2、.D.23.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则A.B.C.D.4.已知正四面体的棱长为1，点O为底面的中心，球与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为A.B.C.D.5.已知是定义在R上的偶函数，当时，则不等式的解集是A.B.C.D.6.在中，的角平分线交于点D，的面积是面

3、积的3倍，则A.B.C.D.7.已知椭圆的右焦点为，点P，Q在直线上，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.8.已知数列的前n项和为，若对任意正整数n，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分。部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（第9题图）A.B.C.70分以下的人数约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知正数a

4、，b满足，则A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为11.已知函数，则下列结论正确的有A.将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象B.若，则当时，的取值范围为C.若在区间上恰有3个极大值点，则D.若在区间上单调递减，则12.正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则A.与垂直B.与一定是异面直线C.存在点E，F，使得三棱锥的体积为D.当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为三、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13.的展开式中的系数为_.14.在中，已知，与交于点O.若，则_.15.已知圆，过点的直线l交

5、圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，则_16.已知函数的两个零点为，函数的两个零点为，则_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求的通项公式；（2）数列满足，求的前n项和.18.（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若，求的值；（2）若，求的面积.19.（12分）在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，E是的中点.（1）求证：平面；（2）点P在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.20.（12分）某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.（1）若，试估算该小区化验的总次数；（2）若，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元.求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.（注：当时，）

24.从20世纪50年代末,美元海外持有者就已经开始抛售美元、购入黄金的行动;1965年,戴高乐迫使美国同意法国换回了15亿美元的黄金,在此影响下,西欧、日本等国纷纷跟进,两年内美国的黄金储备减少了3000吨。这表明布雷顿森林体系难以维系的主要原因是A.美元丧失国际主要货币的地位B.美法之间矛盾的激化C.世界经济发展及其格局的变动D.冷战对峙局面的形成