重庆市二〇三中学2022-2023学年上期10月高二阶段性测试数学考试试卷

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16．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=$\frac{4}{3}$，|PF₂|=$\frac{14}{3}$．
（1）求椭圆的方程；　　　　
（2）若直线l：y=kx+3与椭圆恒有不同交点A、B，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞1（O为坐标原点），求k的取值范围．

分析换元法结合指数函数的单调性可得．

解答解：令2^x=t，则原不等式可化为t≤2t-$\frac{1}{2}$，
解得t$≥\frac{1}{2}$，即2^x≥$\frac{1}{2}$=2^-1，
由指数函数y=2^x单调递增可得x≥-1
故答案为：{x|x≥-1}

点评本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题．