2023届上海市文来高中高三上学期期中数学试题（解析）

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1、2023届上海市文来高中高三上学期期中数学试题一、填空题1设集合，若，则实数a的值为_【答案】0【分析】根据，得到，然后结合集合中元素的互异性可得结果.【详解】由题可知：，且所以，得或1当时，不符合集合中元素的互异性所以故答案为：02设函数若，则_.【答案】3【分析】分段讨论求解即可【详解】当时，所以不满足题意；当时，满足题意；所以；故答案为：3.3已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则_.【答案】4【分析】直接由数量积的定义计算即可.【详解】依题意得，于是.故答案为：4设和是两个不同的幂函数，集合，则集合中的元素个数最多是_个.【答案】3【分析】根据幂函数的图象和性质即可求解.【详解】由题意

2、可知：幂函数的形式为(其中为常数)，不同的幂函数可能的交点有：，因此取其中的横坐标，则不同的横坐标有3个，也即集合中元素的个数最多3个，例如：幂函数与有1个交点；幂函数与有2个交点和；幂函数与有3个交点和，；故答案为：3.5某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为_.（用数字作答）【答案】#0.8【分析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有的方法数及总的选取方法数后可计算概率【详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是，所选3人中男女生都有的方法数为，所以概率为故答案为：6在正方体中，为棱的中点，则与平面所成角的正切值为_.【答案】#【分析】

3、连接，平面得是与平面所成的角，在直角三角形计算边长可得答案.【详解】连接，在正方体中， 平面，是与平面所成的角，与平面所成的角的正切值为故答案为：7已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN)是一个单调递增数列，则k的最大值是_【答案】6【分析】的展开式的通项为，由题意，得，由二项式系数的性质得是二项式系数的最大值，所以的最大值为，即的最大值为6.点睛：在利用二项式定理处理问题时，要注意区分“二项式系数”和“各项系数”，二项式系数仅是通项中的组合数，而各项系数是未知数以外的常数.8关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_【答案】(1,0)

4、【分析】利用绝对值三角不等式求出的最小值，可得关于的不等式【详解】因为所以的最小值为1，又因为关于的不等式的解集为空集所以，解得，故实数的取值范围为【点睛】本题考查绝对值不等式的性质及绝对值三角不等式的应用，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向9已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是_【答案】【分析】先设出椭圆的左右焦点坐标，进而可得抛物线的方程，设出直线的方程并与抛物线联立，求出点的坐标，由此可得，进而可以求出，的长度，再由椭圆的定义即可求解【详解】解：设，则抛物线，直线，联立方程组，解得，所以点的坐标为，所以，又，

5、所以 所以，所以，则，所以抛物线的准线方程为：，故答案为：10设是定义在上的函数若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：；.具有性质的函数有_个.【答案】3【分析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，使得【详解】和一样，函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如两个函数都满足，故函数满足性质；函数为偶函数，令，或 则，故函数满足性质；假设存在不相等，使得，即，则，得，这与矛盾，故函数不满足性质.故答案为：311已知函数满足，当时，且.若，则下列结论中正确的是_.（填写序号）；可能为0；可正可负.【答案】【分析】首先判断函数关于点对称，并求时，函数的解析式，并判断函数的单调性，然后判断出，最后结合函数的单调性，即可判断.【详解】因为，所以函数关于点对称，所以，所以时，设，所以，所以两个数一个比1大，一个比1小，设，因为，所以 当时，为单调递减函数，所以，所以，因为函数关于点对称，所以，所以.故答案为：12

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