2023届上海市实验学校高三上学期11月月考数学试题（解析）

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1、2023届上海市实验学校高三上学期11月月考数学试题一、单选题1设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（）AB4CD以上都不对【答案】B【分析】根据向量的运算，化简得，结合双曲线的性质，即可求解.【详解】由题意，设为的中点，根据向量的运算，可得，又由为双曲线上的动点，可得，所以，即的最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中利用向量的运算，合理化简，结合双曲线的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下

2、列说法正确的是A在上是增函数B其图象关于直线对称C函数是奇函数D当时，函数的值域是【答案】D【详解】试题分析：由题意得，A：时，是减函数，故A错误；B：，故B错误；C：是偶函数，故C错误；D：时，值域为，故D正确，故选D【解析】1三角函数的图象变换；2的图象和性质3直线平面，垂足是，正四面体的棱长为4，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】先将问题转化为点O在以BC为直径的球上运动，再去求球心到直线的距离，进而求得点到直线的距离的取值范围【详解】在正四面体中，分别取的中点，连接，则，又，平面，平面则平面，又平面，则中，等腰中，若固定正四面体的

3、位置，则点O在以BC为直径的球上运动，球半径为2，则点O到直线的距离的最小值为球心到直线的距离减去半径即，最大值为球心到直线的距离加上半径即则点到直线的距离的取值范围是故选：B4在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则ABCD【答案】A【详解】试题分析：设，则 ，区域 表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使 为两段分离的曲线，则，故选A. 【解析】1.平面向量的应用；2.线性规划.二、填空题5若，则_.【答案】【分析】根据双曲线、椭圆的性质，利用集合的运算即可求解.【详解】由双曲线的性质可知中，或，所以,所以，由椭圆的性质可知中，所以,

4、所以，故答案为：.6已知函数，则_.【答案】2【分析】根据导数的运算公式求解.【详解】,所以，故答案为：.7已知直线经过点，倾斜角的正弦值为，则的点斜式方程为_.【答案】或.【分析】先根据倾斜角的正弦值为，求出的值，再求出，从而可求出直线的斜率，进而可求出直线方程.【详解】直线的倾斜角的正弦值为，则当为锐角时，所以，所以直线的斜率为，因为直线经过点，所以直线的点斜式方程为，当为钝角时，所以，所以直线的斜率为，因为直线经过点，所以直线的点斜式方程为，综上，直线的点斜式方程为或，故答案为：或.8已知向量，且在上的投影为，则_【答案】【解析】利用数量积的定义得到投影，再利用数量积和模长的坐标运算代入

5、计算即可.【详解】设与的夹角是，利用投影定义，在上的投影为，因为，所以，解得.故答案为：.9若复数同时满足，则_.（是虚数单位）【答案】【分析】待定系数法求出复数，再利用求模公式计算【详解】设，由，所以， 又，所以，所以所以，故答案为：.10若且是第二象限的角，则_.【答案】-3【分析】先求出的值，然后利用二倍角的正切公式求出，进而利用两角和与差的正切公式求出，从而可求出.【详解】由题意，是第二象限的角，又，解得或，是第一、三象限的角，则，即舍去，符合题意.,.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，考查象限角，考查学生的计算求解能力，属于基础题.11已知，函数的零点从小到大依次为，若），请写出所有的所组成的集合_.【答案】【分析】将的零点可以转化为函数和图象交点的横坐标，然后利用零点存在性定理分析零点所在区间即可.【详解】的零点可以转化为函数和图象交点的横坐标，图象如上所示，由图可知共三个零点，所以在上存在一个零点；，则在上存在一个零点；，则在上存在一

(3)实验中得到的一条纸带如图乙所示,纸带上已量出某些点间的距离,相邻两点有4个点未画出。已知打点计时器打点周期T=0.02s,x1=6.00cm,x2=6.87cm,x3=7.75cm,x4=8.64cm,小车的加速度a=(用题中所给符号表示),大小为m/s^2。(结果保留两位有效数字)单位:cm