2023届上海市光明中学高三上学期期中数学试题（解析）

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1、2023届上海市光明中学高三上学期期中数学试题一、单选题1设实数a，b，c，d满足，dc0，则下列不等式一定成立的是（    ）Aba0BCacbdD【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，对选项中的不等式判断正误即可【详解】，故A错误；dc0，又，故B错误；根据，dc0，不妨设，显然ac=bd，故C错误；，即，故D正确.故选：D2李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，X和Y的分布密度曲线如图所示则下列结果正确的是（  &nb

2、sp; ）ABCD【答案】C【分析】根据给定的正态分布密度曲线，结合正态分布的对称性和性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，随机变量服从正态分布，且， 可得随机变量的方差为，即，所以A错误；对于B中，根据给定的正态分布密度曲线图像，可得随机变量，所以，所以B错误；对于C中，根据正态分布密度曲线图像，可得时，随机变量对应的曲线与围成的面积小于时随机变量对应的曲线与围成的面积，所以，所以C正确；对于D中，根据正态分布密度曲线图像，可得，即，所以D错误.故选：C.3定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为（   &

3、nbsp;）ABCD【答案】B【分析】分别求出导函数，由导函数与原函数相等列出方程，直接解得，再引入新函数，利用新函数的导数确定新函数的零点所在区间，得的范围，从而确定它们的大小【详解】，由得，即，由得，令，恒成立，所以在递增，又，所以在上存在唯一零点，所以，则得，即，令，或时，时，所以在和上是增函数，在上是减函数，而，所以在上有唯一零点，所以综上故选：B【点睛】本题考查导数新定义，用导数研究方程的根，解题关键是理解新定义，对方程根的研究，通过引入新函数，利用导数确定函数的单调性，结合零点存在定理得出根（零点）的范围，从而比较大小4已知若，则的最大值是(   &n

4、bsp;)ABCD【答案】C【分析】利用数形结合，画出的图像可得为定值，再将转化为关于x的函数，最后利用求导求出的最大值.【详解】如图作出的图象，依题意，注意到，且，因此，其中，设，当，时，当，时，因此在上单调递增，在上单调递减，则，即的最大值为故选：C.【点睛】此题为函数零点相关问题，通常需要先画出函数图像，再结合函数图像得到某一部分为定值，再求出剩余部分的取值范围即可.二、填空题5已知全集，集合，则_【答案】#【分析】根据并集、补集的定义计算可得.【详解】解：因为，所以，又，所以；故答案为：6已知球的表面积为4，则该球的体积为_【答案】【分析】先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求

5、解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.7已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为_【答案】【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，知，由此能求出这个幂函数的解析式【详解】设幂函数，幂函数的图象经过点，这个幂函数的解析式为故答案为：8不等式的解集为_.【答案】或【分析】写出分式不等式的等价不等式组，再解不等式组即可.【详解】因为，所以，即，等价于，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或9若，用、表示，则_;【答案】#【分析】利用对数的运算性质化简可得结果.【详解】由题意可得.故答案为：.10某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是_【答案】【分析】利用全概率公式可求解.【详解】记事件，表示此人选自甲乙丙三个地区，事件：此人被录取；则，故答案为：11一袋中装有大小与质地相同的5个红球和3个黑球，任取3球，记其中黑球数为X，则_【答案】【分析】由题意知的可能取值，计算对应的概率值，即可写出分布列，求出数学期望值【详解】的取值为 0，1，2，3，随机变量的概率分布

11.野生型金黄色葡萄球菌对青霉素敏感,将它接种到青霉素浓度为0.1单位/cm^3·的培养基上,大多数菌株死亡,极少数菌株能存活下来。存活下来的菌株经过不断选育,最后可以获得能生长在肯霉素浓度为250单位/cm^3的培养基上的细菌品系。据此分析,下列有关说法错误的是A.抗青霉素的金黄色葡萄球菌增殖过程中能将抗青霉素的性状直接传递给后代B.在此过程中,青霉素起到了定向诱导金黄色葡萄球菌变异的作用C.在此过程中,金黄色葡萄球菌种群的基因频率发生了定向改变D.能在含青霉素的培养基上生长的细菌品系发生的变异是染色体变异